Piętrowiec

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Piętrowiec

Post autor: mol_ksiazkowy »

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 3^{5^x} = 5^{3^x}}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Piętrowiec

Post autor: a4karo »

Dwukrotne logarytmowanie daje
\(\displaystyle{ x=\frac{\log\log 5-\log\log 3}{\log 5-\log 3} }\)
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1563
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 242 razy

Re: Piętrowiec

Post autor: Gouranga »

\(\displaystyle{
3^{5^x} = 5^{3^x}\\
\log 3^{5^x} = \log 5^{3^x}\\
5^x \log 3 = 3^x \log 5\\
\frac{5^x}{3^x} = \frac{\log 5}{\log 3}\\
\left(\frac{5}{3}\right) ^x = \log_3 5\\
x = \log_\frac{5}{3} \left(\log_3 5\right)
}\)
ODPOWIEDZ