Ułamek i logarytm

[mol_ksiazkowy]

Obliczyć \(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b} }\), jeśli \(\displaystyle{ 3^a=5^b=225}\).

[a4karo]

Ładniutkie


\(\displaystyle{ 5^{b-2}=3^2}\)
i
\(\displaystyle{ 3^{a-2}=5^2}\)
bo \(\displaystyle{ 225=3^25^2}\)

Zatem
\(\displaystyle{ 3^{a-2}=5^2=5^{{(b-2)}\frac{2}{b-2}}=3^{\frac{4}{b-2}}}\)
A stąd \(\displaystyle{ (a-2)(b-2)=4}\), co jest równoważne \(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b}=2}\)

[Dasio11]

Albo:

\(\displaystyle{ \frac{ab}{a+b} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{1}{\log_{225} 3 + \log_{225} 5} = \frac{1}{\log_{225} 15} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2}\)

[a4karo]

Obdarłeś z uroku...

[Jan Kraszewski]

Obdarte z uroku* wygląda pięknie.

JK

* urok – według dawnych wierzeń: czar, zaklęcie, siła magiczna, mogąca szkodzić, niekorzystnie wpływać na czyjeś losy

[a4karo]

Obdarte z uroku* wygląda pięknie.

JK

* urok – według dawnych wierzeń: czar, zaklęcie, siła magiczna, mogąca szkodzić, niekorzystnie wpływać na czyjeś losy

Manipulant z Ciebie
Pierwsze znaczenie tego słowa wg SJP "to, co wywiera przyjemne, estetyczne wrażenie; wdzięk, czar, powab, piękno"