Dzień dobry,
w toku zadania dostaję równanie postaci \(\displaystyle{ e^{2x}- x^{2}-1 =0}\) Jak je rozwiązać?
Robiłem to tak, że zamieniłem sobie \(\displaystyle{ x^{2}}\) na \(\displaystyle{ e^{\ln x^{2}}}\) czyli \(\displaystyle{ e^{2\ln x} }\), a 1 zamieniłem sobie na \(\displaystyle{ e^{0}}\). Mam więc równanie \(\displaystyle{ e^{2x}-e^{2\ln x}=e^{0}}\). Podstawy potęg mam takie same, więc biorę \(\displaystyle{ 2x-2\ln x=0}\) i dalej \(\displaystyle{ x=\ln x}\). A to jest już jakieś nierozwiązywalne. Co robię źle? Jak zabrać się za to równanie? Odpowiedź ma wyjść na pewno 0 (sprawdzałem i w odpowiedziach i na wolframie).
Z góry dziękuję za pomoc.
Równanie wykładnicze z e
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 sie 2021, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Równanie wykładnicze z e
Ostatnio zmieniony 1 lis 2021, o 15:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Równanie wykładnicze z e
Żeby było jasne:
z `e^a=e^b` wynika, że `a=b`, ale z `e^a+e^b=e^c` nie wynika, że `a+b=c`. Tak samo jak z `e^a=-e^b` nie wynika, że `a=-b`
z `e^a=e^b` wynika, że `a=b`, ale z `e^a+e^b=e^c` nie wynika, że `a+b=c`. Tak samo jak z `e^a=-e^b` nie wynika, że `a=-b`