\(\displaystyle{ 2^x=x}\)
Dzień dobry
Wolfram podaje rozwiązanie ale nie wiem jak do tego dojść
Może podam inny przykład
\(\displaystyle{ x^x=2}\)
\(\displaystyle{ x=2^{ \frac{1}{x} }}\)
\(\displaystyle{ x=(e^{\ln(2)})^{ \frac{1}{x} }}\)
\(\displaystyle{ x \cdot \frac{\ln(2)}{x} = \frac{\ln(2)}{x} \cdot e^{\frac{\ln(2)}{x}}}\)
\(\displaystyle{ ln(2)=\frac{\ln(2)}{x} \cdot e^{\frac{\ln(2)}{x}}}\)
\(\displaystyle{ W(\ln(2))=W\left( \frac{\ln(2)}{x} \cdot e^{\frac{\ln(2)}{x}}\right)}\)
\(\displaystyle{ W(\ln(2))=\frac{\ln(2)}{x}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\ln(2)}{W(\ln(2))} }\)
\(\displaystyle{ x}\) to w zaokrągleniu \(\displaystyle{ 1,559}\)
\(\displaystyle{ x^x}\) wychodzi \(\displaystyle{ 2}\)
Jak zrobić zadanie z tematu
Dodano po 15 godzinach 13 minutach 5 sekundach:
-------------------------
\(\displaystyle{ 2^x=x}\)
\(\displaystyle{ x \approx 2^(3.51525 -10.8801 i)}\)
ale jak to wyliczyć
Funkcja W Lamberta
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 11 cze 2015, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 21 razy
Funkcja W Lamberta
Ostatnio zmieniony 7 lip 2021, o 22:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Nie używaj wzorów w tytule.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Nie używaj wzorów w tytule.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10235
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
Re: Funkcja W Lamberta
Podstawienie \(\displaystyle{ t = -x \ln 2}\) do równania \(\displaystyle{ 2^x = x}\) daje po łatwych przekształceniach \(\displaystyle{ t e^t = -\ln 2}\).