Funkcja W Lamberta

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Hodor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 cze 2015, o 11:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 21 razy

Funkcja W Lamberta

Post autor: Hodor »

\(\displaystyle{ 2^x=x}\)

Dzień dobry
Wolfram podaje rozwiązanie ale nie wiem jak do tego dojść

Może podam inny przykład
\(\displaystyle{ x^x=2}\)
\(\displaystyle{ x=2^{ \frac{1}{x} }}\)
\(\displaystyle{ x=(e^{\ln(2)})^{ \frac{1}{x} }}\)
\(\displaystyle{ x \cdot \frac{\ln(2)}{x} = \frac{\ln(2)}{x} \cdot e^{\frac{\ln(2)}{x}}}\)
\(\displaystyle{ ln(2)=\frac{\ln(2)}{x} \cdot e^{\frac{\ln(2)}{x}}}\)
\(\displaystyle{ W(\ln(2))=W\left( \frac{\ln(2)}{x} \cdot e^{\frac{\ln(2)}{x}}\right)}\)
\(\displaystyle{ W(\ln(2))=\frac{\ln(2)}{x}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{\ln(2)}{W(\ln(2))} }\)

\(\displaystyle{ x}\) to w zaokrągleniu \(\displaystyle{ 1,559}\)

\(\displaystyle{ x^x}\) wychodzi \(\displaystyle{ 2}\)

Jak zrobić zadanie z tematu

Dodano po 15 godzinach 13 minutach 5 sekundach:
-------------------------
\(\displaystyle{ 2^x=x}\)
\(\displaystyle{ x \approx 2^(3.51525 -10.8801 i)}\)

ale jak to wyliczyć
Ostatnio zmieniony 7 lip 2021, o 22:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Nie używaj wzorów w tytule.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Funkcja W Lamberta

Post autor: Dasio11 »

Podstawienie \(\displaystyle{ t = -x \ln 2}\) do równania \(\displaystyle{ 2^x = x}\) daje po łatwych przekształceniach \(\displaystyle{ t e^t = -\ln 2}\).
ODPOWIEDZ