Równanie

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
swiatpi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 14:14
Płeć: Kobieta
wiek: 25
Podziękował: 3 razy

Równanie

Post autor: swiatpi »

Proszę o pomoc \(\displaystyle{ e^x \neq \frac{1}{2} }\)
Muszę wyliczyć dziedzinę i dotarłam do tego miejsca.
Dziekuję!
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Równanie

Post autor: Jan Kraszewski »

Zlogarytmuj obustronnie logarytmem naturalnym.

JK
swiatpi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 14:14
Płeć: Kobieta
wiek: 25
Podziękował: 3 razy

Re: Równanie

Post autor: swiatpi »

I mam \(\displaystyle{ \ln e^x= - \ln \frac{1}{2} }\)
I co dalej?
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2021, o 15:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równanie

Post autor: a4karo »

No to teraz pora na definicję logarytmu
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2021, o 14:11 przez a4karo, łącznie zmieniany 1 raz.
swiatpi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 14:14
Płeć: Kobieta
wiek: 25
Podziękował: 3 razy

Re: Równanie

Post autor: swiatpi »

?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równanie

Post autor: a4karo »

To zadanie dla ciebie. Kawałek elementarza, bez którego sobie nie poradzisz
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Równanie

Post autor: Jan Kraszewski »

Dokładniej, powinnaś sama dojść do tego, ile to jest \(\displaystyle{ \ln e^x=\log_e e^x}\).

JK
swiatpi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 14:14
Płeć: Kobieta
wiek: 25
Podziękował: 3 razy

Re: Równanie

Post autor: swiatpi »

Czyli \(\displaystyle{ x \log_e e = - \log_e \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ x= - \log_e \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ -x= \log_e \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ e^{-x}= \frac{1}{2} }\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Równanie

Post autor: Jan Kraszewski »

swiatpi pisze: 24 kwie 2021, o 16:25 Czyli \(\displaystyle{ x \log_e e = - \log_e \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ x= - \log_e \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ -x= \log_e \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ e^{-x}= \frac{1}{2} }\)
Po pierwsze to nieprawda, bo "udowodniłaś" właśnie, że \(\displaystyle{ x=-x}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\)... A Twój błąd polega na tym, że wcześniej w niewiadomy sposób z \(\displaystyle{ e^x=\frac12}\) zrobiłaś \(\displaystyle{ \ln e^x= \red{-} \ln \frac{1}{2} }\) - skąd ten minus?

Po drugie, zupełnie zapomniałaś, co miałaś zrobić. Przypomnę Ci zatem:
swiatpi pisze: 24 kwie 2021, o 13:16Proszę o pomoc \(\displaystyle{ e^x \neq \frac{1}{2} }\)
Muszę wyliczyć dziedzinę i dotarłam do tego miejsca.
JK
swiatpi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 14:14
Płeć: Kobieta
wiek: 25
Podziękował: 3 razy

Re: Równanie

Post autor: swiatpi »

Zgadza się, mój błąd.
Źle przepisałam.
\(\displaystyle{ x \log_e e =\log_e \frac{1}{2} }\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Równanie

Post autor: Jan Kraszewski »

No OK. Licz dalej, pamiętając, co masz wyliczyć/wyznaczyć.

JK
ODPOWIEDZ