Czy logarytm przy podstawie 2 z 5 należy do przedziału (2,2;2,4)

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
martaxip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 mar 2020, o 23:17
Płeć: Kobieta
wiek: 22
Podziękował: 1 raz

Czy logarytm przy podstawie 2 z 5 należy do przedziału (2,2;2,4)

Post autor: martaxip »

\(\displaystyle{ \log _{2}5 \in (2,2 ; 2,4)}\)

Sprawdz czy to prawda, nie wiem jak do tego podejsc. Wiem ze trzeba sprawdzac czy wyrazenie \(\displaystyle{ > 2,2}\) i wyrazenie \(\displaystyle{ < 2,4}\), ale nie umiem zamienic ani \(\displaystyle{ 2,2}\) i \(\displaystyle{ 2,4}\) na podobny logarytm, ani logarytmu na taka prosta liczbe.

Dzieki
Ostatnio zmieniony 17 kwie 2021, o 13:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy logarytm przy podstawie 2 z 5 należy do przedziału (2,2;2,4)

Post autor: a4karo »

Wzór Taylora może pomóc
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Czy logarytm przy podstawie 2 z 5 należy do przedziału (2,2;2,4)

Post autor: matmatmm »

A tam od razu wzór Taylora...

\(\displaystyle{ \log_25>2,2 \iff}\)
\(\displaystyle{ \log_25>\log_22^{2,2} \iff}\)
\(\displaystyle{ 5>2^{2,2} \iff}\)
\(\displaystyle{ 5> 2^{\frac{11}{5}} \iff}\)
\(\displaystyle{ 5>\sqrt[5]{2^{11}}\iff}\)
\(\displaystyle{ 5^5>2^{11}}\)
ODPOWIEDZ