Nierówność Logarytmiczna
Nierówność Logarytmiczna
Rozwiąż nierówność :
\(\displaystyle{ \log _{\frac{2}{8}} \left( 4 ^{x ^{2}+4x } +2 ^{x ^{2}+4x-1 } - \frac{1}{2}\right) >0 }\)
Zaczynam rozwiązywać i gubię się w potęgach... proszę o pomoc
\(\displaystyle{ \log _{\frac{2}{8}} \left( 4 ^{x ^{2}+4x } +2 ^{x ^{2}+4x-1 } - \frac{1}{2}\right) >0 }\)
Zaczynam rozwiązywać i gubię się w potęgach... proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2021, o 12:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34129
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Nierówność Logarytmiczna
To jest logarytm dziesiętny, czy coś Ci nie wyszło z podstawą logarytmu?
No i pokaż, jak liczysz.
JK
No i pokaż, jak liczysz.
JK
Re: Nierówność Logarytmiczna
Tak, nie wyszło. Powinno być \(\displaystyle{ \log _{ \frac{2}{8} } }\) . Daje dziedzine wyrażenia i zmieniam podstawy w potęgach na 2, ale nie wiem co dalej.
D: \(\displaystyle{ 4 ^{x ^{2}+4x }+2 ^{x ^{2}+4x-1 }- \frac{1}{2}>0 }\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2x ^{2}+8x }+2 ^{x ^{2}+4x-1 }-2 ^{-1}>0 }\)
D: \(\displaystyle{ 4 ^{x ^{2}+4x }+2 ^{x ^{2}+4x-1 }- \frac{1}{2}>0 }\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2x ^{2}+8x }+2 ^{x ^{2}+4x-1 }-2 ^{-1}>0 }\)
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2021, o 12:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34129
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Nierówność Logarytmiczna
\(\displaystyle{ 2 ^{2x ^{2}+8x }+2 ^{x ^{2}+4x-1 }-2 ^{-1}=\left( 2^{x^2+4x}\right)^2+\frac12\cdot 2 ^{x ^{2}+4x}-\frac12}\)
Teraz podstawienie \(\displaystyle{ t=2^{x^2+4x}.}\)
JK
Teraz podstawienie \(\displaystyle{ t=2^{x^2+4x}.}\)
JK
Re: Nierówność Logarytmiczna
Wychodzi \(\displaystyle{ t _{1}=-1, t _{2}= \frac{1}{2} }\) , teraz postawiam do \(\displaystyle{ t=2 ^{x ^{2}+4 } }\) , czy t musi być dodatnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Re: Nierówność Logarytmiczna
Miałaś rozwiązać nierówność kwadratową, jeszcze tego nie zrobiłaś.
Gdy rozwiążesz to trzeba będzie pokombinować jak wrócić do podstawienia.
Gdy rozwiążesz to trzeba będzie pokombinować jak wrócić do podstawienia.
Re: Nierówność Logarytmiczna
Dziedzina to \(\displaystyle{ t \in (- \infty ,-1) \cup ( \frac{1}{2}, \infty ) }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Re: Nierówność Logarytmiczna
Jeszcze nie - bo masz podać w x-sach.
Aby ,,pokombinować jak wrócić do podstawienia" trzeba to co podałaś w ostatnim poście zapisać za pomocą nierówności.
Aby ,,pokombinować jak wrócić do podstawienia" trzeba to co podałaś w ostatnim poście zapisać za pomocą nierówności.
-
- Administrator
- Posty: 34129
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Nierówność Logarytmiczna
Nie, chodziło o "\(\displaystyle{ t<-1}\) lub \(\displaystyle{ t>\frac12}\)". I teraz robisz podstawienie powrotne.
JK
JK
Re: Nierówność Logarytmiczna
Z \(\displaystyle{ t<-1 }\) wyszedł mi zbiór pusty, a z \(\displaystyle{ t> \frac{1}{2} , x \in (- \infty , -2- \sqrt{3}) \cup (-2+ \sqrt{3} , \infty )}\).
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2021, o 19:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34129
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Nierówność Logarytmiczna
\(\displaystyle{ D : (- \infty ,-2- \sqrt{3}) \cup (-2+ \sqrt{3}, \infty ) }\) , tak? I co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Nierówność Logarytmiczna
Jeśli logarytm o podstawie mniejszej od jeden z czegoś jest większy od zera, to to coś musi być jakie?: