Nierówność Logarytmiczna

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza »

Czyli będzie \(\displaystyle{ \log _{ \frac{2}{8} }(4 ^{x ^{2}+4x }+2 ^{x ^{2}+4x-1 } - \frac{1}{2} )>\log _{ \frac{2}{8} }1, }\)
Więc mam \(\displaystyle{ (4 ^{x ^{2}+4x }+2 ^{x ^{2}+4x-1 } - \frac{1}{2} )<1}\), i teraz znowu podstawić \(\displaystyle{ t}\) jako \(\displaystyle{ 2 ^{x ^{2}+4x } }\)??
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2021, o 13:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: piasek101 »

tak
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza »

Wyszło \(\displaystyle{ t _{1} = - \frac{3}{2} }\) i \(\displaystyle{ t _{2}=1 }\) , to teraz podstawić to do \(\displaystyle{ t<- \frac{3}{2} }\) lub \(\displaystyle{ t>1}\)??
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Jan Kraszewski »

Natisza pisze: 6 kwie 2021, o 22:50Wyszło \(\displaystyle{ t _{1} = - \frac{3}{2} }\) i \(\displaystyle{ t _{2}=1 }\)
Znowu zapomniałaś, że rozwiązujesz nierówność.

JK
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza »

Czyli \(\displaystyle{ 2(t-1)(t- \frac{3}{2}) <0 }\) i co teraz?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Jan Kraszewski »

Rozwiąż tę nierówność.

JK
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza »

\(\displaystyle{ t \in (- \frac{3}{2},1)}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Jan Kraszewski »

I teraz zrób podstawienie powrotne.

JK
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza »

Z tego wyszło mi \(\displaystyle{ x \in (-4,0)}\), a biorąc pod uwagę dziedzine to ostatecznie wyjdzie \(\displaystyle{ x \in (-4,-2- \sqrt{3}) \cup (-2+ \sqrt{3},0) }\)??
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Jan Kraszewski »

Tak.

JK
Natisza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 mar 2021, o 23:15
Płeć: Kobieta
wiek: 18

Re: Nierówność Logarytmiczna

Post autor: Natisza »

Dziękuje bardzo za pomoc :wink:
ODPOWIEDZ