Udowodnij prostą własność
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Udowodnij prostą własność
Udowodnij, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a, b}\) niewymiernych, oraz \(\displaystyle{ b \ge a}\) zachodzi własność
\(\displaystyle{ \frac{2^{a}}{2^{b}} = 2^{a-b}}\).
\(\displaystyle{ \frac{2^{a}}{2^{b}} = 2^{a-b}}\).
Ostatnio zmieniony 5 gru 2020, o 01:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Udowodnij prostą własność
Primo: zupełnie nie rozumiem, po co tu założenie \(\displaystyle{ b\ge a}\).
Secundo: przy dowodzie tak prostej własności dobrze byłoby znać kontekst, ponieważ może to rozjaśnić, z czego możesz korzystać, a z czego nie możesz.
Secundo: przy dowodzie tak prostej własności dobrze byłoby znać kontekst, ponieważ może to rozjaśnić, z czego możesz korzystać, a z czego nie możesz.
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Udowodnij prostą własność
Prawdę mówiąc, to zupełnie niepotrzebnie to założenie napisałem. Zapędziłem się porządkując myśli.
Możemy korzystać tylko z tego, że dla n naturalnego zachodzi równość \(\displaystyle{ 2^{n}=2 \cdot 2 \cdot 2 ... \cdot 2}\) - tak n razy
Możemy korzystać tylko z tego, że dla n naturalnego zachodzi równość \(\displaystyle{ 2^{n}=2 \cdot 2 \cdot 2 ... \cdot 2}\) - tak n razy
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Udowodnij prostą własność
Wyobrażam to sobie tak, że to po prostu iks dwójek pomnożonych przez siebie. Tylko jak sobie wyobrazić niewymierną ilość czegoś?
-
- Administrator
- Posty: 34126
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Udowodnij prostą własność
To nie jest dobra intuicja, bo działa tylko dla naturalnych wykładników. A pytanie było raczej nie o to, jak to sobie wyobrażasz, tylko jak to definiujesz. Bez tego trudno będzie odpowiedzieć na wyjściowe pytanie.
JK
JK
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Udowodnij prostą własność
Prawdę mówiąc, nie miałem pojęcia, że da się potęgę inaczej definiować, niż "iks dwójek pomnożonych przez siebie". Jakie są inne alternatywy?
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Udowodnij prostą własność
I tu powiem szczerze, nie mam pojęcia jak to sobie wyobrazić. Wiem tylko jak to będzie wyglądać dla x naturalnego
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Udowodnij prostą własność
Dlaczego nie można skorzystać z zależności \(\displaystyle{ \frac{1}{x^{y}}=x^{-y}}\)?
-
- Administrator
- Posty: 34126
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Udowodnij prostą własność
Pokażę w sumie co mam. Niech k, m należą do liczb naturalnych dodatnich, więc
\(\displaystyle{ \frac{2^{k} }{2^{m}}=\begin{cases} 2^{k-m} &\text{dla } k \ge m\\ 2^{0}=1 &\text{dla } k=m \\ \frac{1}{2^{m-k}}, &\text{dla } k \le m \end{cases}}\)
Mam też mały postęp z potęgami w postaci ułamka zwykłego
\(\displaystyle{ \Bigl(2^{ \frac{1}{k} }\Bigr)^{k}=2 }\), więc
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{1}{k} }= \sqrt[k]{2} }\)
więc wychodzi z tego fakt, że
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{m}{k} }= \bigl(\sqrt[k]{2}\bigr)^{m} }\)
\(\displaystyle{ \frac{2^{k} }{2^{m}}=\begin{cases} 2^{k-m} &\text{dla } k \ge m\\ 2^{0}=1 &\text{dla } k=m \\ \frac{1}{2^{m-k}}, &\text{dla } k \le m \end{cases}}\)
Mam też mały postęp z potęgami w postaci ułamka zwykłego
\(\displaystyle{ \Bigl(2^{ \frac{1}{k} }\Bigr)^{k}=2 }\), więc
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{1}{k} }= \sqrt[k]{2} }\)
więc wychodzi z tego fakt, że
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{m}{k} }= \bigl(\sqrt[k]{2}\bigr)^{m} }\)