Wyznaczyć dziedzinę naturalną funkcji logarytmicznej

[szylvvia]

Hejka, mam problem z wyznaczeniem dziedziny:

\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{\log _{x}(3-x) } + \sqrt{ 6- 2x} }\)

Rozpisałam założenia:
\(\displaystyle{ \log _{x} (3-x) \ge 0 \wedge 6-2x \ge 0 \wedge x \neq 0 \wedge x>0 \wedge 3-x >0}\)

i rozwiązując to a następnie nanosząc na oś wychodzi mi ze \(\displaystyle{ x \in (0;1) \cup (1;2\rangle}\)
rozwiązaniem zadania jest jednak \(\displaystyle{ x \in (1;2\rangle}\)

Gdzie popełniam w takim razie błąd, bądź czego nie uwzględniam a powinnam?

[JHN]

\(\displaystyle{ log _{x} (3-x) \ge 0 }\) \(\displaystyle{ \wedge 6-2x \ge 0 \wedge x \neq \red{0} \wedge x>0 \wedge 3-x >0}\)

To chyba literówka. poza tym:
Dla \(\displaystyle{ x\in(0;1)}\) mamy \(\displaystyle{ \log_x(3-x)<0}\)

Pozdrawiam