Witajcie
Mam problem, wstyd mi się przyznać, ale nie potrafię rozwiązać zadania, które podesłała mi 5 lat młodsza koleżanka przygotowująca się do ACT, lubię w wolnym czasie rozwiązywać, aby zobaczyć czy jeszcze potrafię, ale tego zadania mimo Googlowania godzinami frazy "równanie wykładnicze" nie jestem w stanie ugryźć. Jest inne niż te przedstawione w internecie, gdzie można wszystko wyciągnąć przed nawias lub sprytnie skrócić.
Bardzo proszę o wskazówkę lub o informację, na której podstawie będę mógł dojść do rozwiązania. W żadnym razie proszę nie podsyłać gotowego rozwiązania, lecz samą "wędkę" Bardzo dziękuję za pomoc
\(\displaystyle{ 4 ^{4x-7} = 3 ^{9x-6} }\)
Trudne równanie wykładnicze
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 lis 2020, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 1 raz
Trudne równanie wykładnicze
Ostatnio zmieniony 14 lis 2020, o 20:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie kombinuj z wielkością czcionki.
Powód: Nie kombinuj z wielkością czcionki.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Trudne równanie wykładnicze
Zazwyczaj wita gospodarz w progach domostwa, ale to detal. Zlogarytmujmy to stronami przy podstawie \(\displaystyle{ 3}\) (mnie się narzuca oczywiście inna podstawa, ale bez przesady z tymi przyzwyczajeniami). Otrzymujemy równoważne równanie
\(\displaystyle{ (4x-7)\log_{3}4=9x-6}\)
Jest to równanie pierwszego stopnia zmiennej \(\displaystyle{ x}\), więc bez problemu je rozwiążesz.
\(\displaystyle{ (4x-7)\log_{3}4=9x-6}\)
Jest to równanie pierwszego stopnia zmiennej \(\displaystyle{ x}\), więc bez problemu je rozwiążesz.
Ostatnio zmieniony 14 lis 2020, o 20:49 przez Premislav, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 lis 2020, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 1 raz
Re: Trudne równanie wykładnicze
Doprowadziło mnie to do przedstawienia równania w postaci:Premislav pisze: ↑14 lis 2020, o 20:49 Zazwyczaj wita gospodarz w progach domostwa, ale to detal. Zlogarytmujmy to stronami przy podstawie \(\displaystyle{ 3}\) (mnie się narzuca oczywiście inna podstawa, ale bez przesady z tymi przyzwyczajeniami). Otrzymujemy równoważne równanie
\(\displaystyle{ (4x-7)\log_{3}4=9x-6}\)
Jest to równanie pierwszego stopnia zmiennej \(\displaystyle{ x}\), więc bez problemu je rozwiążesz.
\(\displaystyle{ x=\frac{7\log_{3}4-6}{4\log_{3}4-9} }\)
Oczywiście zakładając, że po drodze nie popełniłem gafy. Smuci mnie ten wynik, ponieważ jeśli dobrze rozumiem, w ładniejszej formie się tego już nie zapisze, można jedynie wrzucić całe wyrażenie w kalkulator naukowy i otrzymać wynik:
\(\displaystyle{ x \approx -0.7167545}\)
Bardzo proszę o potwierdzenie lub niezgodzenie się z powyższym, w przeciwnym razie przez długi czas jeszcze żył będę w niepewności.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Trudne równanie wykładnicze
Jest OK. Zupełnie nie rozumiem, czemu uważasz ten wynik za brzydszy niż np. \(\displaystyle{ 5}\) albo \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) – masz całkiem konkretną liczbę, złożenie kilku funkcji elementarnych dla bardzo prostych, bo całkowitych argumentów, jak to za mało mówi, to właśnie (jak zresztą uczyniłeś) można znaleźć wynik przybliżony za pomocą programu lub kalkulatora naukowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 lis 2020, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 1 raz
Re: Trudne równanie wykładnicze
Dziękuję bardzo za pomoc, wiem, że farsą jest oceniać wynik w taki sposób, aczkolwiek jak wspomniałem, szukałem wskazówek na różnych stronach poświęconych logarytmom i równaniom wykładniczym i wszystkie przykłady tam przedstawione, które analizowałem dawały się w sprytny sposób skrócić do postaci, którą przedstawić można było przystępny sposób i doprowadziłem się do stanu frustracji przyjmując taki sposób myślenia w moim zadaniu.
Raz jeszcze dziękuję za pomoc i poświęcony mi czas i pozdrawiam; życzę wszystkiego dobrego.
Raz jeszcze dziękuję za pomoc i poświęcony mi czas i pozdrawiam; życzę wszystkiego dobrego.