Czy można tak rozwiązywać nierówności wykładnicze?

[inusia146]

Mam do rozwiązania nierówność: \(\displaystyle{ (2^x-8)(3^x-9)>0}\)
Czy mogę rozwiązać to w ten sposób: \(\displaystyle{ 2^x-8=0 \Leftrightarrow x=3}\) oraz \(\displaystyle{ 3^x-9=0 \Leftrightarrow x=2}\), następnie naszkicować parabolę o ramionach skierowanych w górę i stwierdzić, że zbiór rozwiązań tej nierówności to \(\displaystyle{ (-\infty , 2) \cup (3,+ \infty )}\)?

Wiem, że nierówność tego typu rozwiązuje się, rozpatrując dwa przypadki: pierwszy, gdy wyrażenia w obu nawiasach są dodatnie, drugi, gdy wyrażenia w obu nawiasach są ujemne. Ale czy pierwszy sposób również jest poprawny (bo wynik się zgadza)?

[a4karo]

Tutaj ta sztuczka przejdzie, ale tylko dlatego, że znak wyrażenia `2^x-8` jest taki sam jak znak wyrażenia `x-3` a znak `3^x` jest taki sam jak znak `x-2`. Innymi słowy dla każdego `x` zachodzi równoważność
`(2^x-8)(3^x-9)>0 \Leftrightarrow (x-3)(x-2)>0`

Ale zabawa sie wywali na takim przykładzie

\(\displaystyle{ \left(\left(\frac12\right)^x-\frac18\right)(3^x-9)>0}\)