Wyznaczanie przeciwdziedziny

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
vnrhv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 paź 2020, o 15:30
Płeć: Kobieta
wiek: 19

Wyznaczanie przeciwdziedziny

Post autor: vnrhv »

Cześć, czy mógłby ktoś bardzo łopatologicznie wyjaśnić komuś niepełnosprytnemu czym różni się przeciwdziedzina od zbioru wartości na przykładzie?
Rozważam przykład \(\displaystyle{ f(x) = \log( x+1)}\) i o ile podanie dziedziny nie sprawia kłopotu tak przeciwdziedziny owszem - czytałam, że przeciwdziedzina zawiera zbiór wartości ale nim nie jest i wiem że zbiorem wartości byłoby tu \(\displaystyle{ \RR_+}\) ale czym byłaby przeciwdziedzina, to byłby jakiś szerszy zbiór?
Ostatnio zmieniony 31 paź 2020, o 16:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznaczanie przeciwdziedziny

Post autor: Jan Kraszewski »

vnrhv pisze: 31 paź 2020, o 15:41Rozważam przykład \(\displaystyle{ f(x) = \log( x+1)}\) i o ile podanie dziedziny nie sprawia kłopotu tak przeciwdziedziny owszem
No i nic dziwnego, bo przeciwdziedziny nie określasz - powinna być podana (podobnie jak dziedzina). Funkcja to nie jest sam wzór, to także zbiory, które są przekształcane. W ogólności opisując funkcję piszesz \(\displaystyle{ f:X\to Y, f(x)=\text{wzór}}\) i wtedy \(\displaystyle{ X}\) to dziedzina, a \(\displaystyle{ Y}\) - przeciwdziedzina. Zadania w stylu "wyznacz dziedzinę funkcji" to skrót myślowy - chodzi o wyznaczenie największego zbioru, dla którego podany wzór ma sens liczbowy (ten zbiór nazywa się czasem "dziedziną naturalną"), Natomiast przeciwdziedziną potencjalnie może być każdy nadzbiór zbioru wartości.
vnrhv pisze: 31 paź 2020, o 15:41wiem że zbiorem wartości byłoby tu \(\displaystyle{ \RR_+}\)
To akurat nieprawda - jeżeli rozważasz funkcję zadaną wzorem \(\displaystyle{ f(x) = \log( x+1)}\) w jej dziedzinie naturalnej, czyli \(\displaystyle{ (-1,+\infty)}\), to zbiorem wartości jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

JK
vnrhv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 paź 2020, o 15:30
Płeć: Kobieta
wiek: 19

Re: Wyznaczanie przeciwdziedziny

Post autor: vnrhv »

Dziękuję bardzo za odpowiedź, teraz rozumiem, racja, pomyłka ze zbiorem wartości, proszę wybaczyć.
ODPOWIEDZ