Wyznacz dziedzinę funkcji. Proszę o pomoc
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x + x\ln(2x-8)}}\)
Dziedzina funkcji z logarytmem naturalnym pod pierwiastkiem.
Dziedzina funkcji z logarytmem naturalnym pod pierwiastkiem.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2020, o 10:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dziedzina funkcji z logarytmem naturalnym pod pierwiastkiem.
Jakie założenie musi spełniać wyrażenie pod pierwiastkiem?
Jakie założenie musi spełniać argument logarytmu?
JK
Jakie założenie musi spełniać argument logarytmu?
JK
Re: Dziedzina funkcji z logarytmem naturalnym pod pierwiastkiem.
Wydaje mi się, że następujące:
\(\displaystyle{ 2x-8>0 \wedge x \ge 0 \wedge x+ x\ln(2x-8) \ge 0}\).
Natomiast problem mam tylko z ostatnim.
\(\displaystyle{ 2x-8>0 \wedge x \ge 0 \wedge x+ x\ln(2x-8) \ge 0}\).
Natomiast problem mam tylko z ostatnim.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2020, o 10:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dziedzina funkcji z logarytmem naturalnym pod pierwiastkiem.
A skąd wziął się warunek \(\displaystyle{ x\ge 0}\)?
I na czym ten problem konkretnie polega?
JK
Re: Dziedzina funkcji z logarytmem naturalnym pod pierwiastkiem.
Zastanawiam się czy to wyrażenie można doprowadzić do tej postaci i co dalej z nim zrobić. Pierwszy raz mam styczność z logarytmem naturalnym i kompletnie nie wiem co zrobić w sytuacji, gdy \(\displaystyle{ \ln}\) poprzedza \(\displaystyle{ x}\).
\(\displaystyle{ x+x\ln(2x-8) \ge 0\\
x+ \ln(2x-8) ^{x} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x+x\ln(2x-8) \ge 0\\
x+ \ln(2x-8) ^{x} \ge 0}\)
Ostatnio zmieniony 24 paź 2020, o 11:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dziedzina funkcji z logarytmem naturalnym pod pierwiastkiem.
Przede wszystkim zacznij poprawnie używać \(\displaystyle{ \LaTeX}\)a - całe wyrażenia matematyczne dajesz w pojedyncze tagi (a nie każdy symbol z osobna i to tylko niektóre).
\(\displaystyle{ x+x\ln(2x-8) \ge 0\\
x(1+\ln(2x-8))\ge 0}\)
Teraz korzystasz z wiedzy, którą posiadłaś wcześniej: założyłaś, że \(\displaystyle{ 2x-8>0}\), czyli \(\displaystyle{ x>4}\), w szczególności \(\displaystyle{ x}\) jest dodatnie. Zatem rozpatrywana nierówność jest równoważna (dlaczego?) nierówności
\(\displaystyle{ 1+\ln(2x-8)\ge 0,}\)
a rozwiązać tę nierówność nie jest trudno.
JK
Pierwszy raz masz styczność z logarytmem naturalnym czy z logarytmem w ogóle? Bo logarytm naturalny to logarytm jak każdy inny...
Ale po co sobie życie komplikujesz?
\(\displaystyle{ x+x\ln(2x-8) \ge 0\\
x(1+\ln(2x-8))\ge 0}\)
Teraz korzystasz z wiedzy, którą posiadłaś wcześniej: założyłaś, że \(\displaystyle{ 2x-8>0}\), czyli \(\displaystyle{ x>4}\), w szczególności \(\displaystyle{ x}\) jest dodatnie. Zatem rozpatrywana nierówność jest równoważna (dlaczego?) nierówności
\(\displaystyle{ 1+\ln(2x-8)\ge 0,}\)
a rozwiązać tę nierówność nie jest trudno.
JK