Znaleśc funkcje odwrotną:
\(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x}}\)
Funkcja odwrotna
-
Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
-
jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Funkcja odwrotna
wyznaczasz x z równania \(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x}}\) ( y traktujemy jak parametr)
\(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x} \iff 2^{x}y=2^{2x}-1 \iff 0=(2^{x})^2-2^{x}y-1}\) rozwiązujemy to równanie i dostajemy
\(\displaystyle{ 2^{x}=\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{2} \iff x=\log_{2}{\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{2}}}\)
i szukaną funkcją jest \(\displaystyle{ y=\log_{2}{\frac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ y=2^{x}-2^{-x} \iff 2^{x}y=2^{2x}-1 \iff 0=(2^{x})^2-2^{x}y-1}\) rozwiązujemy to równanie i dostajemy
\(\displaystyle{ 2^{x}=\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{2} \iff x=\log_{2}{\frac{y+\sqrt{y^2+4}}{2}}}\)
i szukaną funkcją jest \(\displaystyle{ y=\log_{2}{\frac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}}}\)