Dziedzina f. logarytmicznej

[kacpejeek]

Cześć, mam taką funkcję:

\(\displaystyle{ f(x) = \log_{x+7} (x^2-x^5) + \frac{1}{1-3^{x+5}} \\[2ex]
\begin{array}{ll}
\mathrm{I}. & x+7>0 \\
& x > -7 \\[2ex]
\mathrm{II}. & x+7 \neq 1 \\
& x \neq -6 \\[2ex]
\mathrm{III}. & x^2-x^5 > 0 \\[2ex]
\mathrm{IV}. & \frac{1}{1-3^{x+5}} > 0 \\[2ex]
\mathrm{V}.
\end{array}}\)

zacząłem wyznaczać dziedzinę, jednak stanąłem i nie bardzo wiem co dalej. Proszę o pomoc.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ x^2-x^5 > 0}\)

Wyłącz przed nawias, rozłóż na czynniki.

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-3^{x+5}} > 0}\)

A ten warunek to skąd wziąłeś?

JK

[kacpejeek]

Jeżeli już wyłączę przed nawias, to należy zapisać warunek dla mianownika i potęgi liczby 3 ? Muszą być one różne od 0 ?

[Jan Kraszewski]

Jeżeli już wyłączę przed nawias, to należy zapisać warunek dla mianownika i potęgi liczby 3 ? Muszą być one różne od 0 ?

Jak już wyłączysz przed nawias, to masz skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia, a potem zauważyć, że większość czynników jest nieujemna, co pozwoli Ci otrzymać ostateczną formę warunku (III).

Natomiast warunek (IV) istotnie wiąże się z niezerowością mianownika tego ostatniego ułamka.

JK