Logarytm na liczbach przechowywanych w specyficzny sposób

[czerwo]

Mam problem z obliczeniem logarytmu naturalnego
powiedzmy że mamy dużą liczbę np \(\displaystyle{ 405374965762734023948}\) i dla której mogę bez problemu obliczyć logarytm ale przechowuję ją w trochę inny sposób (ponieważ jestem programistą i mój algorytm tego wymaga) a mianowicie dzielę ją przez \(\displaystyle{ 1000}\) aż będzie mniejsza od \(\displaystyle{ 1000}\) i przechowuje sobie wartości \(\displaystyle{ 405.374965762734}\) oraz druga wartość \(\displaystyle{ 6}\), \(\displaystyle{ 1000}\) do potęgi \(\displaystyle{ 6}\) pomnożone przez naszą drugą wartość to \(\displaystyle{ 405374965762734000000}\) oczywiście tracę tutaj dokładność ale nie jest to problemem, natomiast chciałbym obliczyć teraz logarytm i nie wiem jak to zrobić.

[kerajs]

Może tak:
\(\displaystyle{ \ln 405374965762734000000=\ln (405.374965762734 \cdot 1000^6) =\ln 405.374965762734 +6\ln 1000}\)