Oblicz wyrażenie z logarytmami

[matmat123]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch przykładów:

\(\displaystyle{ \log5 \cdot \log20+(\log2)^2}\)

\(\displaystyle{ \log _{5} 25 - \log _{2} 3 + \frac{1}{2} \log _{2} 36 + \log _{3} \sqrt{3} }\)

W drugim przykładzie doszłam do postaci \(\displaystyle{ 2 \frac{1}{2} - \log_2 18}\)
Czy jest ona dobra i da się ją uprościć?
Ostateczny wynik powinien wynieść \(\displaystyle{ 3 \frac{1}{2}}\)

[kerajs]

W drugim przykładzie doszłam do postaci \(\displaystyle{ 2 \frac{1}{2} - \log _{2} 18 }\)
Czy jest ona dobra i da się ją uprościć?

Gdzieś masz błąd gdyż \(\displaystyle{ \log _{2} 18 =\log _{2} 2 +\log _{2} 9 =1+2\log _{2} 3}\)
co sprawia, iż nie dostaniesz książkowego wyniku.
\(\displaystyle{ \log _{5} 25 - \log _{2} 3 + \frac{1}{2} \log _{2} 36 + \log _{3} \sqrt{3} =2\log _{5} 5 - \log _{2} 3 + \log _{2} \sqrt{36} + \log _{3} 3^{ \frac{1}{2} }=\\=2 \cdot 1 - \log _{2} 3 + \log _{2} 6 + \frac{1}{2} \log _{3} 3=2 -\log _{2} 3 + \log _{2} 2+\log_23 + \frac{1}{2} =2 -\log _{2} 3 + 1+\log_23 + \frac{1}{2}=3\frac{1}{2}}\)


\(\displaystyle{ \log5 \log20+(\log 2) ^{2} =\log 5(\log 5+2\log 2)+(\log 2) ^{2}=(\log 5)^2+2\log 5\log 2+(\log 2) ^{2}=\\=(\log 5+\log 2)^2=(\log 10) ^{2}=1^2=1}\)