Oblicz logarytm

[matmat123]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu przykładu.

Oblicz:
\(\displaystyle{ \log _{6} 16,}\)

gdy

\(\displaystyle{ \log_{12} 2=a}\)

Doszłam do postaci gdzie \(\displaystyle{ \log_{6} 16 = \frac{4}{ \log_{2}6 } }\), a \(\displaystyle{ \log_{12}2 = \frac{1}{1+ \log_{2}6 } }\)
Czy da się z tymi przekształceniami zrobić coś dalej czy należy dojść do rozwiązania inną drogą?

[JHN]

Ponieważ
\(\displaystyle{ \log_{12} 12=2\log_{12} 2+\log_{12} 3}\)
\(\displaystyle{ 1=2a+\log_{12} 3}\)
\(\displaystyle{ \log_{12} 3=1-2a}\)
to
\(\displaystyle{ \log_{6} 16=\frac{4\log_{12} 2}{\log_{12} 2+\log_{12} 3}=\frac{4a}{a+(1-2a)}=\cdots}\)

Pozdrawiam

[Jan Kraszewski]

Doszłam do postaci gdzie \(\displaystyle{ \log_{6} 16 = \frac{4}{ \log_{2}6 } }\), a \(\displaystyle{ \log_{12}2 = \frac{1}{1+ \log_{2}6 } }\)

No to przecież prawie koniec. Masz \(\displaystyle{ a = \frac{1}{1+ \log_{2}6 } }\), z tego wyliczasz \(\displaystyle{ \log_{2}6}\) i wstawiasz do \(\displaystyle{ \log_{6} 16 = \frac{4}{ \log_{2}6 } }\).

JK