Proszę o pomoc w rozwiązaniu.
\(\displaystyle{ ( \log_{a} b + \log_{b}a + 2)( \log_{a}b - \log_{ab}b) \cdot \log_{b}a - 1}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} , b \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} }\)
Poprawna odpowiedź to
\(\displaystyle{
\log_{a}b
}\)
Przekształć wyrażenie z logarytmami
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 8 kwie 2020, o 18:44
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 9 razy
Przekształć wyrażenie z logarytmami
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2020, o 21:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 8 kwie 2020, o 18:44
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 9 razy
Re: Przekształć wyrażenie z logarytmami
Nie do końca rozumiem. Na przykład, że \(\displaystyle{ \log_{a} b = \frac{1}{ \log_{b}a }}\) ?
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2020, o 21:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Przekształć wyrażenie z logarytmami
Niech
\(\displaystyle{ w=( \log_{a} b + \log_{b}a + 2)( \log_{a}b - \log_{ab}b) \cdot \log_{b}a - 1}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} , b \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} }\)
oraz
\(\displaystyle{ \log_ab=x\wedge x\ne 0\wedge x\ne -1}\)
wtedy
\(\displaystyle{ w=\left( x + \frac{1}{x} + 2\right)\left( x - \frac{x}{1+x}\right) \cdot \frac{1}{x} - 1=\cdots}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ w=( \log_{a} b + \log_{b}a + 2)( \log_{a}b - \log_{ab}b) \cdot \log_{b}a - 1}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} , b \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} }\)
oraz
\(\displaystyle{ \log_ab=x\wedge x\ne 0\wedge x\ne -1}\)
wtedy
\(\displaystyle{ w=\left( x + \frac{1}{x} + 2\right)\left( x - \frac{x}{1+x}\right) \cdot \frac{1}{x} - 1=\cdots}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Przekształć wyrażenie z logarytmami
Pozwól autorce zrobić coś samodzielnie. Wiemy, że umiesz, ale to ona ma się nauczyćJHN pisze: ↑9 kwie 2020, o 00:13 Niech
\(\displaystyle{ w=( \log_{a} b + \log_{b}a + 2)( \log_{a}b - \log_{ab}b) \cdot \log_{b}a - 1}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} , b \in \RR_+ \setminus \left\{ 1\right\} }\)
oraz
\(\displaystyle{ \log_ab=x\wedge x\ne 0\wedge x\ne -1}\)
wtedy
\(\displaystyle{ w=\left( x + \frac{1}{x} + 2\right)\left( x - \frac{x}{1+x}\right) \cdot \frac{1}{x} - 1=\cdots}\)
Pozdrawiam
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Przekształć wyrażenie z logarytmami
Masz rację... Zastosowanie takiego "skrótu rachunkowego" wg mnie zasługuje jednak na rozpropagowanie
Pozdrawiam