Wartość bezwzględna cosinusa
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Wartość bezwzględna cosinusa
Nie wiem czemu, ale Twoje próby przekonywania wszystkich, że własnie Twoje rozwiązanie jest najprostsze, najlepsze i w ogóle jedyna na świecie brzmią żenująco (dużo prostszy argument pokazał JK - bardziej szkolne, niż Twoje. Proszę, wykorzystaj szansę i już nie komentuj.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Wartość bezwzględna cosinusa
a4karo
Młodzieży trudniej rozwiązywać zadania z wykorzystaniem wzorów na \(\displaystyle{ \cos(2\alpha), \ \ \sin(2\alpha), \ \ \tg(2\alpha) }\) niż jedynki trygonometrycznej. Mogę to stwierdzić z własnej praktyki dydaktycznej.
Młodzieży trudniej rozwiązywać zadania z wykorzystaniem wzorów na \(\displaystyle{ \cos(2\alpha), \ \ \sin(2\alpha), \ \ \tg(2\alpha) }\) niż jedynki trygonometrycznej. Mogę to stwierdzić z własnej praktyki dydaktycznej.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Wartość bezwzględna cosinusa
Proponuję skończyć dyskusję na temat tego, które rozwiązanie jest najlepsze. Niepokonana sama wybierze sobie to, które będzie jej pasowało.
JK
To jest zapewne zadanie maturalne skróconej odpowiedzi, masz zatem podać pierwsze trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby \(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{13} }.}\) A jeśli nie o to Ci chodzi, to o co?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Wartość bezwzględna cosinusa
Błąd popełniłaś w wyborze pierwiastkaNiepokonana pisze: ↑14 mar 2020, o 14:07 Witam
Proszę o pomoc, gdzieś mam błąd w obliczeniach. Szybkie pytanie, tylko proszę o wskazanie błędu.
Oblicz \(\displaystyle{ |\cos \alpha |}\) jeżeli \(\displaystyle{ \sin 2\alpha =- \frac{12}{13}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in ( \frac{3}{4} \pi ; \pi )}\). I jeszcze trzeba podać to jako trzy pierwsze liczby ułamka dziesiętnego.
Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ \cos \alpha <0}\) i \(\displaystyle{ \sin \alpha >0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} - \frac{6}{13}=\sin\alpha\cos\alpha \\ 1=\sin ^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha \end{cases} }\)
Dochodzę do równania czwartego stopnia po drobnych przekształceniach w pamięci.
\(\displaystyle{ 0=\cos^{4}\alpha-\cos^{2}\alpha + \frac{36}{169}}\) \(\displaystyle{ \sqrt{\delta}= \frac{5}{13} }\)
Bierzemy rozwiązanie tego równania, które jest większe od zera i mniejsze od jedynki, bo tylko takie wartości przyjmuje cosinus kwadrat/czwartego stopnia. I jest to \(\displaystyle{ \cos^{2}\alpha= \frac{4}{13} }\).
I to trzeba jeszcze spierwiastkować i wziąć ujemny cosinus, czyli ostatecznie szukany cosinus to \(\displaystyle{ \cos\alpha=- \frac{2 \sqrt{13} }{13} }\).
Tylko to nie jest dobra odpowiedź...
I teraz pytanie, gdzie ja popełniłam błąd? To równanie czwartego stopnia jest napisane źle, powinno być inne, czy je źle rozwiązałam?
Jak przyjrzysz się równaniu \(\displaystyle{ 0=\cos^{4}\alpha-\cos^{2}\alpha + \frac{36}{169}}\), to zauważysz, żę rozwiązaniem układu (Viete)
$$u+v=1, \quad uv=\frac{36}{169}$$
są liczby ze zbioru \(\{4/13, 9/13\}\).
Łatwo widać, że jedna liczba jest kwadratem kosinusa, a druga kwadratem sinusa. Dla kąta z zadanego przedziału tangens jest zawarty między `-1` i `0`, zatem kwadrat tangensa jest między `0` i `1`. Czyli kwadrat sinusa musi być mniejszy niż kwadrat kosinusa. A zatem szukanym kwadratem kosinusa jest `9/13`.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Wartość bezwzględna cosinusa
Tak, o to chodzi, Panie doktorze. Tylko że cyfra jedności i dwie pierwsze.
Próbuję zrozumieć pańskie rozumowanie, Panie a4karo.
Próbuję zrozumieć pańskie rozumowanie, Panie a4karo.