Witam,
mam problem z obliczeniem kilku przykładów ze zbioru zadań na przygotowanie do sprawdzianu. Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu i wytłumaczenie.
b) \(\displaystyle{ 5^{ \frac{\log 5}{\log 25} }}\)
f)\(\displaystyle{ \frac{\log_{5}36\cdot \log_{5}64}{\log_{5}6\cdot \log_{5}512} }\)
h)\(\displaystyle{ \frac{\log 36+\log 4}{\log 3+\log 4} }\)
Z resztą przykładów sobie poradziłem a w tych nie umiem wpaść na sposób rozwiązania. Szczególnie w tym przykładzie z mnożeniem. Z góry dzięki za pomoc
Oblicz logarytm
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 kwie 2010, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec
- Podziękował: 3 razy
Oblicz logarytm
Ostatnio zmieniony 1 mar 2020, o 17:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Oblicz logarytm
b) \(\displaystyle{ 5^{ \frac{\log 5}{\log 25} }=5^{ \frac{\log 5}{2\log 5} }= 5 ^{ \frac{1}{2} } }\)
f)\(\displaystyle{ \frac{\log_{5}36 \cdot \log_{5}64}{\log_{5}6 \cdot \log_{5}512}=\frac{\log_{5}6^2 \cdot \log_{5}2^6}{\log_{5}6 \cdot \log_{5}2^9}= \frac{2 \cdot 6}{9} }\)
h)\(\displaystyle{ \frac{\log 36+\log 4}{\log 3+\log 4}= \frac{\log 36 \cdot 4}{\log 3 \cdot 4}= \frac{\log 12^2}{\log 12} =2}\)
f)\(\displaystyle{ \frac{\log_{5}36 \cdot \log_{5}64}{\log_{5}6 \cdot \log_{5}512}=\frac{\log_{5}6^2 \cdot \log_{5}2^6}{\log_{5}6 \cdot \log_{5}2^9}= \frac{2 \cdot 6}{9} }\)
h)\(\displaystyle{ \frac{\log 36+\log 4}{\log 3+\log 4}= \frac{\log 36 \cdot 4}{\log 3 \cdot 4}= \frac{\log 12^2}{\log 12} =2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 kwie 2010, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec
- Podziękował: 3 razy
Re: Oblicz logarytm
Proszę jeszcze o pomoc z tym przykładem
\(\displaystyle{ 7^{\log_{49} 5-1}}\)
\(\displaystyle{ 7^{\log_{49} 5-1}}\)
Ostatnio zmieniony 9 mar 2020, o 20:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: W zasadzie powinienem to wywalić do Kosza.
Powód: W zasadzie powinienem to wywalić do Kosza.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Oblicz logarytm
Nie bardzo wiem jak wygląda przykład więc podam dwie najbardziej, przynajmniej moim zdaniem, prawdopodobne wersje
\(\displaystyle{ 7^{\log_{49} 5-1}=7^{\log_{49} 5} \cdot 7^{-1}=((49)^{ \frac{1}{2} })^{\log_{49} 5} \cdot 7^{-1}=
(49)^{ \frac{1}{2} \log_{49} 5} \cdot 7^{-1}=}\)
\(\displaystyle{ =49^{ \log_{49} 5^{ \frac{1}{2} } } \cdot 7^{-1}=\sqrt{5} \cdot 7^{-1}= \frac{ \sqrt{5 }}{7}
}\)
\(\displaystyle{ 7^{\log_{49} 5}-1=7^{\log_{49} 5}-1=((49)^{ \frac{1}{2} })^{\log_{49} 5}-1=
(49)^{ \frac{1}{2} \log_{49} 5}-1=49^{ \log_{49} 5^{ \frac{1}{2} } } -1=\sqrt{5} -1
}\)
\(\displaystyle{ 7^{\log_{49} 5-1}=7^{\log_{49} 5} \cdot 7^{-1}=((49)^{ \frac{1}{2} })^{\log_{49} 5} \cdot 7^{-1}=
(49)^{ \frac{1}{2} \log_{49} 5} \cdot 7^{-1}=}\)
\(\displaystyle{ =49^{ \log_{49} 5^{ \frac{1}{2} } } \cdot 7^{-1}=\sqrt{5} \cdot 7^{-1}= \frac{ \sqrt{5 }}{7}
}\)
\(\displaystyle{ 7^{\log_{49} 5}-1=7^{\log_{49} 5}-1=((49)^{ \frac{1}{2} })^{\log_{49} 5}-1=
(49)^{ \frac{1}{2} \log_{49} 5}-1=49^{ \log_{49} 5^{ \frac{1}{2} } } -1=\sqrt{5} -1
}\)