Strona 1 z 2

Nierówność wykładnicza

: 13 sty 2020, o 16:06
autor: 41421356
\(\displaystyle{ \left(x^2-6x+9\right)^{x+3}<1}\)

Jakieś wskazówki?

Re: Nierówność wykładnicza

: 13 sty 2020, o 16:37
autor: a4karo
Najpierw dziedzina. Potem się zastanów kiedy \(a^b<1\)

Re: Nierówność wykładnicza

: 13 sty 2020, o 16:58
autor: 41421356
Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych, natomiast potęga będzie mniejsza od jeden gdy wykładnik będzie ujemny, bądź podstawa potęgi mniejsza niż jeden.

Re: Nierówność wykładnicza

: 13 sty 2020, o 17:34
autor: a4karo
Dziedzina wymaga uzasadnienia

W drugiej części próbujesz podać dwa przypadki. Zrób to, wyraźnie opisując każdy z przypadków

Re: Nierówność wykładnicza

: 13 sty 2020, o 23:50
autor: 41421356
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(2,4\right)}\)

Re: Nierówność wykładnicza

: 14 sty 2020, o 06:32
autor: a4karo
Wolalbym oceniać rozwiązanie, a nie odpowiedź.
Pamiętaj, że odpowiedź może być poprawna, a zadanie źle zrobione

Re: Nierówność wykładnicza

: 14 sty 2020, o 23:48
autor: 41421356
Czy chodzi o takie dwa przypadki?

1. \(\displaystyle{ a^b<1\Rightarrow a\neq 0 \wedge b<1}\)

2. \(\displaystyle{ a^b<1\Rightarrow a<1 \wedge b>0}\)

Z tą dziedziną to nie wiem co tutaj wymaga uzasadnienia. Chodzi o to, żeby nie było takiego argumentu dla którego uzyskalibyśmy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \left[0^0\right]}\)?

Re: Nierówność wykładnicza

: 15 sty 2020, o 08:14
autor: a4karo
Implikacja to raczej w drugą stronę i pierwsza nie jest poprawna. A w dziedzinie dodatkowo trzeba wykluczyć ujemne podstawy

Re: Nierówność wykładnicza

: 15 sty 2020, o 11:14
autor: Jan Kraszewski
a4karo pisze:
15 sty 2020, o 08:14
A w dziedzinie dodatkowo trzeba wykluczyć ujemne podstawy
Czy raczej uzasadnić, dlaczego ich nie ma.

JK

Re: Nierówność wykładnicza

: 15 sty 2020, o 11:14
autor: 41421356
1. \(\displaystyle{ \left(a>1 \wedge b<1\right)\Rightarrow a^b<1}\)

Czy teraz przypadek pierwszy będzie poprawny?

Re: Nierówność wykładnicza

: 15 sty 2020, o 11:48
autor: a4karo
`\sqrt(49)>1`

Re: Nierówność wykładnicza

: 15 sty 2020, o 12:16
autor: Dilectus
\(\displaystyle{ \left(x^2-6x+9\right)^{x+3}<1}\)

\(\displaystyle{ (x-3)^{2(x+3)}<1}\)

Zauważ, że \(\displaystyle{ 1= \text {coś}^0}\)

Re: Nierówność wykładnicza

: 15 sty 2020, o 14:15
autor: Jan Kraszewski
Dilectus pisze:
15 sty 2020, o 12:16
\(\displaystyle{ \left(x^2-6x+9\right)^{x+3}<1}\)

\(\displaystyle{ (x-3)^{2(x+3)}<1}\)
To jest niezbyt dobrze. Powinno być

\(\displaystyle{ \left( (x-3)^2\right) ^{x+3}<1}\)

JK

Re: Nierówność wykładnicza

: 15 sty 2020, o 15:37
autor: 41421356
a4karo pisze:
15 sty 2020, o 11:48
`\sqrt(49)>1`

To ja już nie wiem, czy wartość \(\displaystyle{ a}\) będzie jakoś uzależniona od \(\displaystyle{ b}\)?

Dodano po 50 minutach 5 sekundach:
Wrzucam na poprawkę jeszcze raz ten swój pierwszy przypadek:

1. \(\displaystyle{ \left(a>1\wedge b<0\right)\Rightarrow a^b<1}\)

Czy teraz jest poprawnie?

Dilectus z tym zwijaniem to trzeba być bardzo ostrożnym chyba...

Re: Nierówność wykładnicza

: 15 sty 2020, o 17:18
autor: a4karo
Tak