Strona 1 z 2
Nierówność wykładnicza
: 13 sty 2020, o 16:06
autor: 41421356
\(\displaystyle{ \left(x^2-6x+9\right)^{x+3}<1}\)
Jakieś wskazówki?
Re: Nierówność wykładnicza
: 13 sty 2020, o 16:37
autor: a4karo
Najpierw dziedzina. Potem się zastanów kiedy \(a^b<1\)
Re: Nierówność wykładnicza
: 13 sty 2020, o 16:58
autor: 41421356
Dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych, natomiast potęga będzie mniejsza od jeden gdy wykładnik będzie ujemny, bądź podstawa potęgi mniejsza niż jeden.
Re: Nierówność wykładnicza
: 13 sty 2020, o 17:34
autor: a4karo
Dziedzina wymaga uzasadnienia
W drugiej części próbujesz podać dwa przypadki. Zrób to, wyraźnie opisując każdy z przypadków
Re: Nierówność wykładnicza
: 13 sty 2020, o 23:50
autor: 41421356
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(2,4\right)}\)
Re: Nierówność wykładnicza
: 14 sty 2020, o 06:32
autor: a4karo
Wolalbym oceniać rozwiązanie, a nie odpowiedź.
Pamiętaj, że odpowiedź może być poprawna, a zadanie źle zrobione
Re: Nierówność wykładnicza
: 14 sty 2020, o 23:48
autor: 41421356
Czy chodzi o takie dwa przypadki?
1. \(\displaystyle{ a^b<1\Rightarrow a\neq 0 \wedge b<1}\)
2. \(\displaystyle{ a^b<1\Rightarrow a<1 \wedge b>0}\)
Z tą dziedziną to nie wiem co tutaj wymaga uzasadnienia. Chodzi o to, żeby nie było takiego argumentu dla którego uzyskalibyśmy symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \left[0^0\right]}\)?
Re: Nierówność wykładnicza
: 15 sty 2020, o 08:14
autor: a4karo
Implikacja to raczej w drugą stronę i pierwsza nie jest poprawna. A w dziedzinie dodatkowo trzeba wykluczyć ujemne podstawy
Re: Nierówność wykładnicza
: 15 sty 2020, o 11:14
autor: Jan Kraszewski
a4karo pisze: ↑15 sty 2020, o 08:14A w dziedzinie dodatkowo trzeba wykluczyć ujemne podstawy
Czy raczej uzasadnić, dlaczego ich nie ma.
JK
Re: Nierówność wykładnicza
: 15 sty 2020, o 11:14
autor: 41421356
1. \(\displaystyle{ \left(a>1 \wedge b<1\right)\Rightarrow a^b<1}\)
Czy teraz przypadek pierwszy będzie poprawny?
Re: Nierówność wykładnicza
: 15 sty 2020, o 11:48
autor: a4karo
`\sqrt(49)>1`
Re: Nierówność wykładnicza
: 15 sty 2020, o 12:16
autor: Dilectus
\(\displaystyle{ \left(x^2-6x+9\right)^{x+3}<1}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^{2(x+3)}<1}\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ 1= \text {coś}^0}\)
Re: Nierówność wykładnicza
: 15 sty 2020, o 14:15
autor: Jan Kraszewski
Dilectus pisze: ↑15 sty 2020, o 12:16
\(\displaystyle{ \left(x^2-6x+9\right)^{x+3}<1}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^{2(x+3)}<1}\)
To jest niezbyt dobrze. Powinno być
\(\displaystyle{ \left( (x-3)^2\right) ^{x+3}<1}\)
JK
Re: Nierówność wykładnicza
: 15 sty 2020, o 16:27
autor: 41421356
a4karo pisze: ↑15 sty 2020, o 11:48
`\sqrt(49)>1`
To ja już nie wiem, czy wartość
\(\displaystyle{ a}\) będzie jakoś uzależniona od
\(\displaystyle{ b}\)?
Dodano po 50 minutach 5 sekundach:
Wrzucam na poprawkę jeszcze raz ten swój pierwszy przypadek:
1.
\(\displaystyle{ \left(a>1\wedge b<0\right)\Rightarrow a^b<1}\)
Czy teraz jest poprawnie?
Dilectus z tym zwijaniem to trzeba być bardzo ostrożnym chyba...
Re: Nierówność wykładnicza
: 15 sty 2020, o 17:18
autor: a4karo
Tak