nierówność wykładnicza z logarytmami w wykładnikach

[Etegran]

\(\displaystyle{ 2 ^{\log _{8} x^2-6x+9 } < 3^{2\log _{x} \sqrt{x} -1 } }\)

Doprowadzam do postaci \(\displaystyle{ 2 ^{\log _{8}(x-3)^2 } < 2^{0} }\), ale nie wiem czy jest poprawna. Jeśli tak, to jak zapisać przedziały jakie spełniają tę nierówność?

[Dasio11]

Korzystając z monotoniczności funkcji \(\displaystyle{ 2^x}\), otrzymaną nierówność możesz równoważnie przekształcić do

\(\displaystyle{ \log_8(x-3)^2 < 0}\).

Nie zapomnij też o wyznaczeniu dziedziny.

[Etegran]

Rozumiem, dziedzinę wyznaczyłem rozwiązując równanie kwadratowe. Widzę, że tej nierówności nie mogą spełnić liczby całkowite, ale np. 3,25 już tak. Mam problem jak to ująć w postaci przedziałów. Chyba, że totalnie mylę się.

[a4karo]

Korzystając z monotoniczności funkcji \(\displaystyle{ 2^x}\), otrzymaną nierówność możesz równoważnie przekształcić do

\(\displaystyle{ \log_8(x-3)^2 < 0}\).

Nie zapomnij też o wyznaczeniu dziedziny.

O ile założymy istnienie niewidzialnych nawiasów w wykładniku

[Dasio11]

Jeśli chcesz zwrócić uwagę na brak nawiasów w początkowej nierówności, to możesz to zrobić bez cytowania mojej wypowiedzi, która z nawiasami nie ma nic wspólnego.

[Etegran]

Tak wyjściowo jest tam nawias. Mój błąd.

[JHN]

Rozumiem, dziedzinę wyznaczyłem rozwiązując równanie kwadratowe...

Kompletny układ warunków dziedziny to
\(\displaystyle{ x^2-6x+9>0\wedge x>0\wedge x\ne 1\wedge x\ge 0\wedge \sqrt{x}>0}\)
i to w tej dziedzinie nierówność jest równoważna
\(\displaystyle{ |x-3|<1}\)

Pozdrawiam