\(\displaystyle{ 2 ^{\log _{8} x^2-6x+9 } < 3^{2\log _{x} \sqrt{x} -1 } }\)
Doprowadzam do postaci \(\displaystyle{ 2 ^{\log _{8}(x-3)^2 } < 2^{0} }\), ale nie wiem czy jest poprawna. Jeśli tak, to jak zapisać przedziały jakie spełniają tę nierówność?
nierówność wykładnicza z logarytmami w wykładnikach
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: nierówność wykładnicza z logarytmami w wykładnikach
Korzystając z monotoniczności funkcji \(\displaystyle{ 2^x}\), otrzymaną nierówność możesz równoważnie przekształcić do
\(\displaystyle{ \log_8(x-3)^2 < 0}\).
Nie zapomnij też o wyznaczeniu dziedziny.
\(\displaystyle{ \log_8(x-3)^2 < 0}\).
Nie zapomnij też o wyznaczeniu dziedziny.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 5 gru 2019, o 00:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 2 razy
Re: nierówność wykładnicza z logarytmami w wykładnikach
Rozumiem, dziedzinę wyznaczyłem rozwiązując równanie kwadratowe. Widzę, że tej nierówności nie mogą spełnić liczby całkowite, ale np. 3,25 już tak. Mam problem jak to ująć w postaci przedziałów. Chyba, że totalnie mylę się.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: nierówność wykładnicza z logarytmami w wykładnikach
O ile założymy istnienie niewidzialnych nawiasów w wykładniku
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: nierówność wykładnicza z logarytmami w wykładnikach
Jeśli chcesz zwrócić uwagę na brak nawiasów w początkowej nierówności, to możesz to zrobić bez cytowania mojej wypowiedzi, która z nawiasami nie ma nic wspólnego.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: nierówność wykładnicza z logarytmami w wykładnikach
Kompletny układ warunków dziedziny to
\(\displaystyle{ x^2-6x+9>0\wedge x>0\wedge x\ne 1\wedge x\ge 0\wedge \sqrt{x}>0}\)
i to w tej dziedzinie nierówność jest równoważna
\(\displaystyle{ |x-3|<1}\)
Pozdrawiam