Matematyka.pl

Witam! Zastanawiałam się nad działem, nie jestem pewna czy dobrze wybrałam. Niemniej do rzeczy, mam problem z podstawą, myślę, że nie będzie ważne co liczę koniec końców, ale problem mam z logarytmami.

Dodam na wstępie, że te większe cyfry to podstawy logarytmów, a te mniejsze to liczba logarytmowana, powinno wyglądac odwrotnie, ale nie mogę znaleźć odpowiedniego symbolu.
\(\displaystyle{ \log_23+\log_2+\log_22 = 2 \frac{3}{4} }\) - taki mam wynik... skąd? Nie wiem, ile dokładnie wynosi \(\displaystyle{ \log_23}\), ale coś koło \(\displaystyle{ 1,5}\). Na jaki ułamek zwykły to zostało zmienione, że wyszedł taki wynik? Ile wynosi log bez liczby logarytmowanej nie wiem?

Teraz mam do wyliczenia:
\(\displaystyle{ \log_2+\log_2+\log_23+\log_22}\) - i tylko jeden logarytm potrafię wyliczyć, zapewne odpowiedź na powyższe pomoże mi rozwiązać aktualne zadanie - także będę wdzieczna.

Popraw przykład, bo nie wszystkie logarytmy mają argumenty. Bez tego zadanie nie ma sensu.

JK

Czyli nie może być log przy podstawie 2 po prostu?

To nie błąd w przepisywaniu, tylko tak mam, wynika to z:

\(\displaystyle{ \log_{2}4\cdot 3\cdot \frac{1}{4}+\log_{2}8\cdot \frac{1}{8} +\log_{2}16\cdot \frac{1}{16}\cdot 2 }\)

Z analizy tego zapisu wynika jakby poskracane zostały liczby logarytmowane np. \(\displaystyle{ \frac{4}{1}}\) z liczbą \(\displaystyle{ \frac{1}{4} }\) i wyszło mi jak w pierwszym poście, gdzie wynik wynosi \(\displaystyle{ 2\frac{3}{8}}\)- ale może tutaj ktoś zastosował jakiś skrót myślowy, nad którym ja nie mogę nadążyć?

Jeżeli w zadaniu jest \(\displaystyle{ \ln_2{(8 \cdot \frac{1}{8})}}\) to skraca się to do \(\displaystyle{ \ln_21}\). Nie ma czegoś takiego jak "po prostu logarytm przy podstawie \(\displaystyle{ 2}\)", potrzebny jest jakiś argument.
Jeżeli natomiast w zadaniu jest \(\displaystyle{ \ln_2{(8)} \cdot \frac{1}{8}}\), to to tak nie działa.
Najłatwiej byłoby pomóc, gdybyś poprawnie przepisała przykład.