Logarytmy - podstawy

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Karolka87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 lis 2019, o 19:43
Płeć: Kobieta
wiek: 27
Podziękował: 3 razy

Logarytmy - podstawy

Post autor: Karolka87 » 5 lis 2019, o 17:45

Witam! Zastanawiałam się nad działem, nie jestem pewna czy dobrze wybrałam. Niemniej do rzeczy, mam problem z podstawą, myślę, że nie będzie ważne co liczę koniec końców, ale problem mam z logarytmami.

Dodam na wstępie, że te większe cyfry to podstawy logarytmów, a te mniejsze to liczba logarytmowana, powinno wyglądac odwrotnie, ale nie mogę znaleźć odpowiedniego symbolu.
\(\displaystyle{ \log_23+\log_2+\log_22 = 2 \frac{3}{4} }\) - taki mam wynik... skąd? Nie wiem, ile dokładnie wynosi \(\displaystyle{ \log_23}\), ale coś koło \(\displaystyle{ 1,5}\). Na jaki ułamek zwykły to zostało zmienione, że wyszedł taki wynik? Ile wynosi log bez liczby logarytmowanej nie wiem?

Teraz mam do wyliczenia:
\(\displaystyle{ \log_2+\log_2+\log_23+\log_22}\) - i tylko jeden logarytm potrafię wyliczyć, zapewne odpowiedź na powyższe pomoże mi rozwiązać aktualne zadanie - także będę wdzieczna.
Ostatnio zmieniony 5 lis 2019, o 17:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25973
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4350 razy

Re: Logarytmy - podstawy

Post autor: Jan Kraszewski » 5 lis 2019, o 17:58

Popraw przykład, bo nie wszystkie logarytmy mają argumenty. Bez tego zadanie nie ma sensu.

JK

Karolka87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 lis 2019, o 19:43
Płeć: Kobieta
wiek: 27
Podziękował: 3 razy

Re: Logarytmy - podstawy

Post autor: Karolka87 » 5 lis 2019, o 18:27

Czyli nie może być log przy podstawie 2 po prostu?

To nie błąd w przepisywaniu, tylko tak mam, wynika to z:

\(\displaystyle{ \log_{2}4\cdot 3\cdot \frac{1}{4}+\log_{2}8\cdot \frac{1}{8} +\log_{2}16\cdot \frac{1}{16}\cdot 2 }\)

Z analizy tego zapisu wynika jakby poskracane zostały liczby logarytmowane np. \(\displaystyle{ \frac{4}{1}}\) z liczbą \(\displaystyle{ \frac{1}{4} }\) i wyszło mi jak w pierwszym poście, gdzie wynik wynosi \(\displaystyle{ 2\frac{3}{8}}\)- ale może tutaj ktoś zastosował jakiś skrót myślowy, nad którym ja nie mogę nadążyć?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2019, o 18:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1156
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 298 razy

Re: Logarytmy - podstawy

Post autor: Tmkk » 5 lis 2019, o 18:31

Jeżeli w zadaniu jest \(\displaystyle{ \ln_2{(8 \cdot \frac{1}{8})}}\) to skraca się to do \(\displaystyle{ \ln_21}\). Nie ma czegoś takiego jak "po prostu logarytm przy podstawie \(\displaystyle{ 2}\)", potrzebny jest jakiś argument.
Jeżeli natomiast w zadaniu jest \(\displaystyle{ \ln_2{(8)} \cdot \frac{1}{8}}\), to to tak nie działa.
Najłatwiej byłoby pomóc, gdybyś poprawnie przepisała przykład.

ODPOWIEDZ