Witam !!
Mam mały problem z przekształcaniem funkcji (a dokładnie z określeniem kolejności tych przekształceń).
Dla przykładu :
\(\displaystyle{ \left| \frac{1}{3} ^{x-2}-1 \right| }\)
Tutaj właśnie ta kolejność
Pierwsza ma być wartość bezwzględna czy raczej przesunięcie wykresu ?
Zobaczyłem w odpowiedziach że najpierw trzeba zrobić przenoszenie wykresu a dopiero później wartość bezwzględna.
f(x) ----> [2,-1] ----> wart. bezwglęzdna
a w tym przykładzie jest inaczej ...
\(\displaystyle{ -2 \left| ^{x+2} \right| }\)
Tutaj kolejność jest kompletnie inna.
Jak w poprzednim przykładzie wartość bezwzględna była brana pod uwagę na samym końcu tak tutaj jest na samym początku, Sox jak i Soy jest podobna sprawa, i do końca nie wiem jak się za to zabrać, tak jak wiem jakie czynności trzeba robić tak nie wiem w jakiej kolejności.
a w tym przykładzie wygląda to następująco.
\(\displaystyle{ 2 ^{x} }\) ----> wart.bezwzględna ---> [-2,0] ----> Sox
Pozdrawiam
Przekształcanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Przekształcanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
Wykres funkcji początkowej:
\(\displaystyle{ f(x) = \left(\frac{1}{3} \right)^{x} }\)
Przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ \vec{w} = [ 2, \ \ -1] }\) (nie zapominamy o asymptocie poziomej \(\displaystyle{ y = -1).}\)
\(\displaystyle{ g(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^{x - 2} - 1 }\)
Odbicie symetryczne części wykresu funkcji \(\displaystyle{ g, }\) znajdującego się pod osią \(\displaystyle{ Ox }\) nad tą oś ( nie zapominamy o ... )
\(\displaystyle{ h(x) = \left| \left( \frac{1}{3} \right)^{x - 2} - 1 \right|.}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \left(\frac{1}{3} \right)^{x} }\)
Przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ \vec{w} = [ 2, \ \ -1] }\) (nie zapominamy o asymptocie poziomej \(\displaystyle{ y = -1).}\)
\(\displaystyle{ g(x) = \left( \frac{1}{3} \right)^{x - 2} - 1 }\)
Odbicie symetryczne części wykresu funkcji \(\displaystyle{ g, }\) znajdującego się pod osią \(\displaystyle{ Ox }\) nad tą oś ( nie zapominamy o ... )
\(\displaystyle{ h(x) = \left| \left( \frac{1}{3} \right)^{x - 2} - 1 \right|.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
Re: Przekształcanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
Ale dlaczego to tak wychodzi ?
Zauważ że w innym przykładzie wartość bezwzględna jest brana kompletnie na końcu a na innym gdzieś pośrodku.
np
\(\displaystyle{ - \frac{2}{3} ^{x} +2 }\)
Tutaj na przykład jest tak że
podstawa ----> Sox ---> [2,0]
Tutaj Sox jest na początku.
w porównaniu do innego przykładu gdzie Sox jest na końcu.
Nie wiem jak się za to zabrać ...
Tak samo jest z Soy czasami jest na początku a czasami na końcu. A co jak będę miał Sox i Soy
Pozdrawiam
Zauważ że w innym przykładzie wartość bezwzględna jest brana kompletnie na końcu a na innym gdzieś pośrodku.
np
\(\displaystyle{ - \frac{2}{3} ^{x} +2 }\)
Tutaj na przykład jest tak że
podstawa ----> Sox ---> [2,0]
Tutaj Sox jest na początku.
w porównaniu do innego przykładu gdzie Sox jest na końcu.
Nie wiem jak się za to zabrać ...
Tak samo jest z Soy czasami jest na początku a czasami na końcu. A co jak będę miał Sox i Soy
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 27 paź 2019, o 18:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: pośrodku.
Powód: Poprawa wiadomości: pośrodku.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Przekształcanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
Bo tak jest poprawnie?
To w jakiej kolejności stosujesz przekształcenia wykresu zależy od konkretnego przykładu (a ponadto czasem można to zrobić na różne sposoby). Czego oczekujesz?
A co to jest? To może być równie dobrze \(\displaystyle{ - \frac{2^{x}}{3} +2 }\) jak i (mniej dobrze) \(\displaystyle{ - \left( \frac{2}{3}\right) ^{x} +2 }\) czy (jeszcze mniej dobrze) \(\displaystyle{ \left( - \frac{2}{3}\right) ^{x} +2 }\). Skąd my mamy wiedzieć, co masz na myśli?
Tego to już w ogóle nie rozumiem, bo nie pasuje do żadnej z powyższych wersji.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
Re: Przekształcanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
Może ja się źle wyraziłem (wciąż uczę się posługiwaniem się funkcją latex)
przepiszę jeszcze raz przykład
\(\displaystyle{ - \left( \frac{2}{3} \right) ^{x} +2 }\)
Według książki rozwiązanie wygląda następująca :
Najpierw bierzemy podstawę
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} ^{x} }\) ---- potem ---> Sox ---> a na samym końcu przez wektory [0,2]
A czemu nie mogę zrobić takiej kolejności ?
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} ^{x} }\) ---- potem ---> a na samym końcu przez wektory [0,2] ---> Sox
???
Albo taki przykład :
\(\displaystyle{ -2 ^{\left| x+2 \right| } }\)
Rozwiązanie wygląda następująco z książki :
\(\displaystyle{ 2 ^{x} }\)----> wektory [-2,0] ---> wartość bezwzględna ---> Sox (tutaj mamy na samym końcu Sox)
Dlaczego nie mogę najpierw Sox potem wektory a na samym końcu wartość bezwzględną ?
Albo też w tym przykładzie :
\(\displaystyle{ \left| \frac{1}{3} ^{x-2}-1 \right| }\)
Według książki :
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} ^{x} }\) ---->wektory [2,-1]---> wartość bezwzględna
nie można a opak ?
Wybaczcie jeśli tyle przykładów to za dużo
przepiszę jeszcze raz przykład
\(\displaystyle{ - \left( \frac{2}{3} \right) ^{x} +2 }\)
Według książki rozwiązanie wygląda następująca :
Najpierw bierzemy podstawę
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} ^{x} }\) ---- potem ---> Sox ---> a na samym końcu przez wektory [0,2]
A czemu nie mogę zrobić takiej kolejności ?
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} ^{x} }\) ---- potem ---> a na samym końcu przez wektory [0,2] ---> Sox
???
Albo taki przykład :
\(\displaystyle{ -2 ^{\left| x+2 \right| } }\)
Rozwiązanie wygląda następująco z książki :
\(\displaystyle{ 2 ^{x} }\)----> wektory [-2,0] ---> wartość bezwzględna ---> Sox (tutaj mamy na samym końcu Sox)
Dlaczego nie mogę najpierw Sox potem wektory a na samym końcu wartość bezwzględną ?
Albo też w tym przykładzie :
\(\displaystyle{ \left| \frac{1}{3} ^{x-2}-1 \right| }\)
Według książki :
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} ^{x} }\) ---->wektory [2,-1]---> wartość bezwzględna
nie można a opak ?
Wybaczcie jeśli tyle przykładów to za dużo
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Przekształcanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
powinieneś na najprostszych przykładach pojąć że te operacje nie są przemienne :
weźmy \(\displaystyle{ f(x)=2^x}\)
1) przesuwamy o wektor powiedzmy \(\displaystyle{ [0,3]}\)
\(\displaystyle{ 2^x+3}\)
2)symetria względem osi \(\displaystyle{ OX}\)
\(\displaystyle{ -(2^x+3)=-2^x-3}\)
a teraz odwrotnie
1)symetria wzgl.\(\displaystyle{ OX}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ -2^x}\)
2)przesunięcie tego o wektor \(\displaystyle{ [0,3]}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ -2^x+3}\)
wyniki końcowe są różne, kolejność przekształceń ma znaczenie
weźmy \(\displaystyle{ f(x)=2^x}\)
1) przesuwamy o wektor powiedzmy \(\displaystyle{ [0,3]}\)
\(\displaystyle{ 2^x+3}\)
2)symetria względem osi \(\displaystyle{ OX}\)
\(\displaystyle{ -(2^x+3)=-2^x-3}\)
a teraz odwrotnie
1)symetria wzgl.\(\displaystyle{ OX}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ -2^x}\)
2)przesunięcie tego o wektor \(\displaystyle{ [0,3]}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ -2^x+3}\)
wyniki końcowe są różne, kolejność przekształceń ma znaczenie
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Przekształcanie funkcji wykładniczych i logarytmicznych
Bo wtedy dostaniesz wykres funkcji \(\displaystyle{ - \left( \left( \frac{2}{3} \right) ^{x} +2\right) = - \left( \frac{2}{3} \right) ^{x} -2.}\)Xenon02 pisze: ↑27 paź 2019, o 18:57\(\displaystyle{ - \left( \frac{2}{3} \right) ^{x} +2 }\)
Według książki rozwiązanie wygląda następująca :
Najpierw bierzemy podstawę
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} ^{x} }\) ---- potem ---> Sox ---> a na samym końcu przez wektory [0,2]
A czemu nie mogę zrobić takiej kolejności ?
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} ^{x} }\) ---- potem ---> a na samym końcu przez wektory [0,2] ---> Sox
Oczywiście wartość bezwzględna jest w argumencie.Xenon02 pisze: ↑27 paź 2019, o 18:57Albo taki przykład :
\(\displaystyle{ -2 ^{\left| x+2 \right| } }\)
Rozwiązanie wygląda następująco z książki :
\(\displaystyle{ 2 ^{x} }\)----> wektory [-2,0] ---> wartość bezwzględna ---> Sox (tutaj mamy na samym końcu Sox)
Dlaczego nie mogę najpierw Sox potem wektory a na samym końcu wartość bezwzględną ?
Tu akurat możesz. Napisz wzór funkcji po każdym przekształceniu w obu przypadkach to zobaczysz, że dochodzisz do tej samej funkcji końcowej. Tutaj akurat mogłeś zamienić kolejność, bo zmieniłeś miejscami przekształcenia względem różnych osi (translacja i moduł dotyczą argumentu, więc zmiana jest horyzontalna, czyli pozioma , a symetria jest zmianą wertykalną, czyli pionową). Natomiast nie możesz zmienić kolejności translacji i wartości bezwzględnej.
Jak zrobisz na opak, to dostaniesz \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} \right) ^{x-2}-1 }\), bo zaczniesz od nakładania wartości bezwzględnej na funkcję o wartościach dodatnich, więc ta operacja nie zmieni wykresu.
Nie ma żadnego powodu, by te przekształcenia były przemienne (choć czasami są).
JK