Matematyka.pl

Witam.
W szkolę jeszcze nie miałem logarytmów. Proszę o pomoc w rozpisaniu tego przykładu. Wiem, że zakończeniem tego przykładu powinno wynieść \(\displaystyle{ PH = 7}\), ale nie potrafię tego rozpisać dalej.
Proszę o pomoc
\(\displaystyle{ PH =-\log [H^{+}]}\)
\(\displaystyle{ PH = -\log [1 \cdot 10^{-7}]}\)
\(\displaystyle{ PH = -\log [10^{-7}]}\)

Korzystając z tożsamości \(\displaystyle{ \log_a b^k=k\cdot \log_a b}\) zachodzącej dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b>0}\), \(\displaystyle{ a\neq 1}\), \(\displaystyle{ k\in\mathbb{R}}\), można otrzymać, że zachodzi \(\displaystyle{ -\log 10^{-7}=-\left(-7\log 10\right)=7\log 10=7\cdot 1=7}\).

Albo nawet bez takich. Wprost z definicji logarytmu mamy \(\displaystyle{ \log 10^{-7}=-7}\).

Dziękuje za odpowiedź.
A co się stało z tą \(\displaystyle{ 10}\) ?
\(\displaystyle{ 7\log 10=7\cdot 1=7}\).

A tym drugim sposobem.
\(\displaystyle{ -\log _{1}10^{-7}}\)
\(\displaystyle{ 1}\) do jakiej potęgi da \(\displaystyle{ -7}\)?
Chyba, że ja czegoś nie rozumiem.
Proszę o pomoc.

Przeczytaj sobie czym jest logarytm, bo trudno będzie wykonywać jakiekolwiek operacje na logarytmach nie orientując się zbytnio. Liczba \(\displaystyle{ \log x}\) to jest taka, do której trzeba podnieść \(\displaystyle{ 10}\), aby otrzymać \(\displaystyle{ x}\). Zatem \(\displaystyle{ \log 1000=3}\), ponieważ \(\displaystyle{ 10^3=1000}\). Analogicznie \(\displaystyle{ \log 10=1}\), bo \(\displaystyle{ 10^1=10}\). Tak samo \(\displaystyle{ \log 10^{-7}=-7}\).

Zapis \(\displaystyle{ \log_1 10}\) nie jest też poprawny, bo logarytm definiuje się dla dodatniej podstawy różnej od \(\displaystyle{ 1}\). Przy czym jeżeli ta podstawa nie została zapisana, to przyjmujemy że jest ona równa \(\displaystyle{ 10}\), tzn. przyjmujemy zapis \(\displaystyle{ \log_{10} x=\log x}\).

Zrozumiałem.
Dziękuję za pomoc.