Równanie wykładnicze z parametrem

[Kreton]

Witam.

Mam takie zadanko : Znajdz wszystkie wartosci parametru m dla, których podane równanie nie ma pierwiastków.
\(\displaystyle{ m16^x+(2m-1)4^x+2-3m}\)

Elegancko podstawiam zmienna pomocniczą t z dziedziną zmiennej t \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)

Wychodzi mi przedział \(\displaystyle{ (\frac{3-\sqrt{5}}{8},\frac{3+\sqrt{5}}{8})}\)
A powinien: \(\displaystyle{ (\frac{3-\sqrt{5}}{8},\frac{2}{3})}\) prawostornnie domkniety (nie wiem jak w tex zrobic prawostornnie domkniety )

Gdzieś musiałem poimnąć jakieś założenie, pytanie jakie ? Pomocy

[setch]

Napisz jakie zalozenia napisales wtedy podamy jakich brak.

[Szemek]

akurat to zadanie mam w zeszycie, z tego samego zbiorka zadań

dla \(\displaystyle{ m=0}\) równanie ma rozwiązanie

sprawdź czy nie pominąłeś podczas rozpatrywania jakiegoś przypadku
dla \(\displaystyle{ m\neq 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m\neq 0
\\ \Delta_t0
\\ t_1 \cdot t_2 \geqslant 0
\\ t_1 + t_2 }\)
w drugim i trzecim układzie wykorzystaj wzory Viete'a
z pierwszego układu wychodzi
\(\displaystyle{ m \in ( \frac{3- \sqrt{5}}{8}, \frac{3+ \sqrt{5}}{8})}\)
z drugiego układu wychodzi
\(\displaystyle{ m \in \{ \frac{3+ \sqrt{5}}{8} \}}\)
a z trzeciego
\(\displaystyle{ m \in (\frac{3+ \sqrt{5}}{8}, \frac{2}{3}\rangle}\)

[Kreton]

Tak naprawdę miałem 1 założenie. Oczywiście rozwiązałem dla m=0.
Dla m różnego od zera miałem:
\(\displaystyle{ m ( \frac{3- \sqrt{5}}{8}, \frac{3+ \sqrt{5}}{8})}\)

Tylko teraz pytanie do Was. Z kąd wzieło 2 i 3 założenie ?
Czy dobrze rozumuję, że w 2 i 3 przypadku chodzi o znalezienie pierwiastków, ale te pierwiastki mają być ujemne ? Wtedy także nie będzie rozwiązań:
\(\displaystyle{ 4^x=t}\) ?

[Szemek]

Chodzi o to, że pierwiastki mają być ujemne w równaniu kwadratowym z pomocniczą niewiadomą \(\displaystyle{ t}\), ale wyrażenie\(\displaystyle{ 4^x}\) nie będzie miało rozwiązania w liczbach rzeczywistych, czyli równanie z paremetrem nie będzie posiadało pierwiastków.