Oszacowanie wartości iloczynu logarytmów

[Michal2115]

Uzasadnij że \(\displaystyle{ \log _{7} 6 \log _{7} 36 \log _{7} 216 <6}\)

Dochodzę do momentu \(\displaystyle{ ( \log _{7} 6) ^{3} < 1}\)
Co dalej?

Znalazłem przekształcenie, że ludzie przekształcają to wyrażenie do
\(\displaystyle{ \log _{7} 6<1}\)
Lecz czy to jest poprawne? Jak się pozbywają tej potęgi to nie powinno powstać?
\(\displaystyle{ \log _{7}6 < \frac{1}{( \log _{7} 6 ) ^{2} }}\) ?

[Premislav]

A taka liczba: \(\displaystyle{ \log_7 6}\) to jest mniejsza czy większa od \(\displaystyle{ 1}\) Jak sądzisz?

[Dilectus]

\(\displaystyle{ \log _{7} 6 \log _{7} 36 \log _{7} 216 <6}\)

\(\displaystyle{ a=\log _{7} 6<1}\) - dlaczego?

\(\displaystyle{ b=\log _{7} 36<2}\) - dlaczego?

\(\displaystyle{ c=\log _{7} 216<3}\) - dlaczego?

No to jaki będzie iloczyn \(\displaystyle{ abc}\) ?