Oszacowanie wartości iloczynu logarytmów

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Oszacowanie wartości iloczynu logarytmów

Post autor: Michal2115 » 14 kwie 2019, o 03:26

Uzasadnij że \(\displaystyle{ \log _{7} 6 \log _{7} 36 \log _{7} 216 <6}\)

Dochodzę do momentu \(\displaystyle{ ( \log _{7} 6) ^{3} < 1}\)
Co dalej?

Znalazłem przekształcenie, że ludzie przekształcają to wyrażenie do
\(\displaystyle{ \log _{7} 6<1}\)
Lecz czy to jest poprawne? Jak się pozbywają tej potęgi to nie powinno powstać?
\(\displaystyle{ \log _{7}6 < \frac{1}{( \log _{7} 6 ) ^{2} }}\) ?
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2019, o 03:44 przez Zahion, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14512
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 4780 razy

Oszacowanie wartości iloczynu logarytmów

Post autor: Premislav » 14 kwie 2019, o 03:37

A taka liczba: \(\displaystyle{ \log_7 6}\) to jest mniejsza czy większa od \(\displaystyle{ 1}\) Jak sądzisz?

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2522
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 355 razy

Re: Oszacowanie wartości iloczynu logarytmów

Post autor: Dilectus » 14 kwie 2019, o 12:23

\(\displaystyle{ \log _{7} 6 \log _{7} 36 \log _{7} 216 <6}\)

\(\displaystyle{ a=\log _{7} 6<1}\) - dlaczego?

\(\displaystyle{ b=\log _{7} 36<2}\) - dlaczego?

\(\displaystyle{ c=\log _{7} 216<3}\) - dlaczego?

No to jaki będzie iloczyn \(\displaystyle{ abc}\) ?

ODPOWIEDZ