Rozwiąż nierówność

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Kacpi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 16 sty 2019, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Kacpi » 31 sty 2019, o 20:16

\(\displaystyle{ \log _{4}(x^2)-\log _{4}(x+1)\ge \log (2x)}\)

Prosiłbym o pomoc jak to rozwiązać zastanawiałem się na zastosowaniu pomocniczego \(\displaystyle{ t}\) ale wole się upewnić od prawdziwych ekspertów.
Ostatnio zmieniony 31 sty 2019, o 20:27 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26140
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4368 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Jan Kraszewski » 31 sty 2019, o 20:21

Nie podlizuj się , tylko pokaż, jak rozwiązujesz.

JK

Kacpi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 16 sty 2019, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Kacpi » 31 sty 2019, o 20:37

Takie czary mi wyszły \(\displaystyle{ \log _{4}\frac{x^2}{(x+1)}-\log (2x)\ge 0}\)

Co mam zrobić dalej ?
Ostatnio zmieniony 31 sty 2019, o 20:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Re: Rozwiąż nierówność

Post autor: Richard del Ferro » 31 sty 2019, o 23:57

Sprawdź pochodną funkcji pomocniczej \(\displaystyle{ u}\)
Ostatnio zmieniony 1 lut 2019, o 00:12 przez Richard del Ferro, łącznie zmieniany 1 raz.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2526
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 355 razy

Re: Rozwiąż nierówność

Post autor: Dilectus » 1 lut 2019, o 10:30

Zamień podstawę logarytmu wg znanego wzoru. A jeśli go nie pamiętasz, to go sobie wyprowadź:

\(\displaystyle{ \log (2x)=y}\)

\(\displaystyle{ 10^y=2x}\)

zlogarytmuj obustronnie przy podst 4

\(\displaystyle{ y\log _{4} 10= \log _{4}2x}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{ \log _{4}2x}{\log _{4} 10}}\)

Zatem

\(\displaystyle{ \log (2x)=\frac{ \log _{4}2x}{\log _{4} 10}}\)

I Twoja nierówność przybierze postać

\(\displaystyle{ \log _{4}(x^2)-\log _{4}(x+1)\ge \frac{1}{\log _{4} 10} \cdot \log _{4}2x}=\log _{4}(2x)^{ \frac{1}{\log _{4} 10}}}}\)

Ostatecznie

\(\displaystyle{ \log _{4}(x^2)-\log _{4}(x+1)\ge \log _{4}\left( (2x)^{ \frac{1}{\log _{4} 10}}\right) }}\)


Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26140
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4368 razy

Re: Rozwiąż nierówność

Post autor: Jan Kraszewski » 1 lut 2019, o 14:04

No i rozwiązanie wypadałoby zacząć od założeń.

JK

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2526
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 355 razy

Re: Rozwiąż nierówność

Post autor: Dilectus » 1 lut 2019, o 14:10

Jan Kraszewski, to rozumie się samo przez się, więc o tym nie napisałem.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26140
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4368 razy

Re: Rozwiąż nierówność

Post autor: Jan Kraszewski » 1 lut 2019, o 16:38

Dilectus, to nie Ty miałeś napisać, tylko Kacpi.

JK

ODPOWIEDZ