Rozwiąż nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 16 sty 2019, o 19:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \log _{4}(x^2)-\log _{4}(x+1)\ge \log (2x)}\)
Prosiłbym o pomoc jak to rozwiązać zastanawiałem się na zastosowaniu pomocniczego \(\displaystyle{ t}\) ale wole się upewnić od prawdziwych ekspertów.
Prosiłbym o pomoc jak to rozwiązać zastanawiałem się na zastosowaniu pomocniczego \(\displaystyle{ t}\) ale wole się upewnić od prawdziwych ekspertów.
Ostatnio zmieniony 31 sty 2019, o 20:27 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 16 sty 2019, o 19:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż nierówność
Takie czary mi wyszły \(\displaystyle{ \log _{4}\frac{x^2}{(x+1)}-\log (2x)\ge 0}\)
Co mam zrobić dalej ?
Co mam zrobić dalej ?
Ostatnio zmieniony 31 sty 2019, o 20:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Sprawdź pochodną funkcji pomocniczej \(\displaystyle{ u}\)
Ostatnio zmieniony 1 lut 2019, o 00:12 przez Richard del Ferro, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Zamień podstawę logarytmu wg znanego wzoru. A jeśli go nie pamiętasz, to go sobie wyprowadź:
\(\displaystyle{ \log (2x)=y}\)
\(\displaystyle{ 10^y=2x}\)
zlogarytmuj obustronnie przy podst 4
\(\displaystyle{ y\log _{4} 10= \log _{4}2x}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ \log _{4}2x}{\log _{4} 10}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \log (2x)=\frac{ \log _{4}2x}{\log _{4} 10}}\)
I Twoja nierówność przybierze postać
\(\displaystyle{ \log _{4}(x^2)-\log _{4}(x+1)\ge \frac{1}{\log _{4} 10} \cdot \log _{4}2x}=\log _{4}(2x)^{ \frac{1}{\log _{4} 10}}}}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ \log _{4}(x^2)-\log _{4}(x+1)\ge \log _{4}\left( (2x)^{ \frac{1}{\log _{4} 10}}\right) }}\)
\(\displaystyle{ \log (2x)=y}\)
\(\displaystyle{ 10^y=2x}\)
zlogarytmuj obustronnie przy podst 4
\(\displaystyle{ y\log _{4} 10= \log _{4}2x}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{ \log _{4}2x}{\log _{4} 10}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ \log (2x)=\frac{ \log _{4}2x}{\log _{4} 10}}\)
I Twoja nierówność przybierze postać
\(\displaystyle{ \log _{4}(x^2)-\log _{4}(x+1)\ge \frac{1}{\log _{4} 10} \cdot \log _{4}2x}=\log _{4}(2x)^{ \frac{1}{\log _{4} 10}}}}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ \log _{4}(x^2)-\log _{4}(x+1)\ge \log _{4}\left( (2x)^{ \frac{1}{\log _{4} 10}}\right) }}\)
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy