Suma dwóch liczb do potęgi z logarytmem

xbednar · Post autor: **xbednar** » 23 paź 2018, o 18:17

Cześć wszystkim!
Mam problem z zadaniem poniżej. Czy byłby ktoś w stanie je mi wytłumaczyć?

EDIT: \(\displaystyle{ 3^{(\log_3 x)^2} + x^{\log_3 x} \le 162}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 paź 2018, o 18:26

A co to jest \(\displaystyle{ \log(3,x)}\) ?

JK

Post autor: **Chromosom** » 23 paź 2018, o 18:26

Poproszę o sprecyzowanie, która z liczb jest podniesiona do kwadratu - czy jest to następujące równanie?

\(\displaystyle{ 3^{\log_3\left(x^2\right)}+x^{\log_3x} \le 162}\)

xbednar · Post autor: **xbednar** » 23 paź 2018, o 18:35

Jan Kraszewski, Chromosom,
Poszedł edit
Jan Kraszewski, chodziło o logarytm o podstawie 3 z x

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 paź 2018, o 20:50

Zadanie (po ustaleniu dziedziny) zrobisz (chyba) gdy rozpiszesz potęgę wykładnika na iloczyn i odszukasz zależność dotyczącą podnoszenia liczby do wykładnika który jest logarytmem o podstawie takiej jak podnoszona liczba.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 paź 2018, o 20:56

\(\displaystyle{ 3^{(\log_3 x)^2}=\left( 3^{\log_3 x}\right) ^{\log_3x}}\)

JK

xbednar · Post autor: **xbednar** » 23 paź 2018, o 21:36

Dziękuje, nie zauważyłem. Mimo to w dalszej części również zmagam się z problemem, mianowicie

\(\displaystyle{ x^{\log_3 x} - 81 \le 0}\)

Jak to dalej uprościć?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 paź 2018, o 21:38

\(\displaystyle{ 81}\) z powrotem na prawą i zlogarytmować stronami odpowiednim logarytmem.

Matematyka.pl