Matematyka.pl

Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem:
\(\displaystyle{ \frac{ \log (9)}{\log (3-x)} < 4 \frac{\log ( (x-3)^{2}) }{\log (3)}}\)
spróbowałem to rozwiązć sprowadzając do logarytmu o podstawie 3 i zamiany \(\displaystyle{ (x-3)^{2} = (3-x)^{2}}\) i standardowo wyciągając potęgę po zamianie przed logarytm, po rozwiązaniu tej nierówności przez podstawienie za \(\displaystyle{ \log (3) (3-x)}\) parametru \(\displaystyle{ t}\) wychodzą mi przedziały, które nie zgadzają się z przedziałami z porównania wykresów tych funkcji.

Standardowo to znaczy
\(\displaystyle{ \log ( (3-x)^{2}) \neq 2\log(3-x)}\)
?

To jak to zrobić?

\(\displaystyle{ \log ( (3-x)^{2})=2\log\left| 3-x\right|}\)

Musi być moduł bo niby czemu np \(\displaystyle{ 5}\) miałoby nie należeć do dziedziny, skoro jeśli podstawię do lewej strony to taki logarytm istnieje, a \(\displaystyle{ 2\log(-2)}\) to UFO przy Twoim przekształceniu.

Podziękował

-- 1 lut 2018, o 22:05 --

Zrozumiałem to, ale nadal nie mogę tego rozwiązać. Przy rozwiązaywaniu zadania dla danych przedziałów czyli \(\displaystyle{ x \le 3 ,\ x>3}\) wtedy zmienia nam się wyraz w logarytmie, kolejno \(\displaystyle{ \log (3-x) ,\ \log (x-3)}\). W tym drugim przypadku cieżko jest więc podstawić za logarytm parametr i rozwiązć dane równanie. Mógłbyś mi to rozwiązanie przedstawić, proszę.