Nierówność wykładnicza

merowing3 · Post autor: **merowing3** » 30 sty 2018, o 23:07

Dzisiaj zobaczyłem taką nierówność wykładniczą i chciałem pomóc ją rozwiązać pewnej osobie bez powodzenia (co trochę wyprowadziło mnie z równowagi). Wydawała mi się prosta, a jednak zostałem zwyciężony.

Wskazówki?

\(\displaystyle{ 6^{2x}+ 6^{x+1}+8<0}\)

Rafsaf · Post autor: **Rafsaf** » 30 sty 2018, o 23:22

niech \(\displaystyle{ 6 ^{x}=t \wedge t>0}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 30 sty 2018, o 23:22

Inna wskazówka: jaki znak mają poszczególne składniki po lewej stronie? Czy któryś z nich może być ujemny? Jeśli nie, to co?

merowing3 · Post autor: **merowing3** » 31 sty 2018, o 14:32

Oczywiście. Wyrażenie po lewej stronie nierówności jest zawsze dodatnie, ponieważ dowolna liczba dodatnia podniesiona do dowolnej potęgi nie może być ujemna. To jest nierówność sprzeczna, żadna liczba rzeczywista \(\displaystyle{ x}\) nie spełnia tej nierówności.
Dziękuję.

Matematyka.pl