równanie z logarytmem w potędze

[FEMO]

\(\displaystyle{ 5^{logx}-3^{\log x -1}=3^{logx+1} - 5^{log x - 1}}\)

prosze o wskazówki jak rozwiązać to równanie

[Lider_M]

Dziedzina, podziel przez np. \(\displaystyle{ 5^{\log x}}\) i spróbuj podstawić zmienną pomocniczą.

[soku11]

\(\displaystyle{ 5^{logx}-3^{\log x -1}=3^{logx+1} - 5^{log x - 1}\\
5^{logx}-3^{logx}\cdot \frac{1}{3}=3^{logx}\cdot 3-5^{logx}\cdot \frac{1}{5} \\
logx=t\quad t\in\mathbb{R}\\
5^t-\frac{1}{3}\cdot 3^t=3\cdot 3^t-\frac{1}{5}\cdot 5^t\\
\frac{24}{5}\cdot 5^t=\frac{10}{3}\cdot 3^t\\
...}\)

Dalej mysle dasz rade POZDRO