Strona 1 z 1

Nierówność wykładnicza

: 15 lis 2017, o 15:28
autor: Sansi
\(\displaystyle{ 4^{2x} - 15 \cdot 4^{x}>16 \\
4^{x}=t \\
t^{2}-15t>16 \\
t^{2}-15t-16>0 \\
\Delta = (-15)^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-16) \\
\Delta = 225+64 = 289 \\
\sqrt{\Delta}=17 \\
x _{1} = -1 \\
x_{2}=16}\)


gdzie popełniłam błąd? poprawny wynik to przedział od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ \infty}\)

Nierówność wykładnicza

: 15 lis 2017, o 15:36
autor: Belf
Po pierwsze : założenie: \(\displaystyle{ t>0}\)

Po drugie: \(\displaystyle{ t \in (- \infty ;-1)\cup(16; \infty )}\)

Czyli: \(\displaystyle{ t > 16 \Leftrightarrow 4^x>16 \Leftrightarrow x > 2}\)

Nierówność wykładnicza

: 15 lis 2017, o 15:39
autor: Sansi
Ok głupota zamiast \(\displaystyle{ >}\) zrobiłam \(\displaystyle{ <}\), a myślałam, że gdzieś w obliczeniach jest błąd. Ok dziękuję

Nierówność wykładnicza

: 15 lis 2017, o 16:50
autor: Jan Kraszewski
Belf pisze:Po pierwsze : założenie: \(\displaystyle{ t^x>0}\)
Raczej \(\displaystyle{ t>0}\).

JK

Re: Nierówność wykładnicza

: 16 lis 2017, o 08:15
autor: Belf
Oczywiście , założenie: \(\displaystyle{ t > 0}\)
Dziękuję za zwrócenie uwagi.