Matematyka.pl

Naszkicuj wykres funkcji (tak, właśnie mam problemy z rysowaniem wykresów!)

\(\displaystyle{ y=\log_{2}|x|}\)

trzeba ustalić dziedzinę, więc R{0} (i dalej nie potrafie, totalnie!)

czy ktoś może mi wytłumaczyc rysowanie tych wykresów, bardzo proszę!
\(\displaystyle{ y=2+\log_{2} x}\)
\(\displaystyle{ y=|\log_{2}x|}\)
\(\displaystyle{ y=\log_{2} x^2}\)
\(\displaystyle{ y=\log_{1/3} x+1}\)

obojętnie jaka funkcja, nie rusze. i mimo analizowania książek nie rozumiem. dziedzine ustale, dalej myśle jak to powinno wyglądać i na tym sie kończy. śmieszne ale tragiczne

Najlepiej omówić to obrazowo:

• \(\displaystyle{ y=\log_{2}|x|}\), jak wstawisz dowolne argumenty ujemne, to bezwzględna wartość potraktuje je jednakowo - "obetnie" minus. Zatem po lewej stronie osi \(\displaystyle{ OY}\) będzie lustrzane odbicie tego co jest po prawej stronie.
• \(\displaystyle{ y=2+\log_{2}x}\), przesuwamy po prostu funkcję \(\displaystyle{ y=\log_{2}x}\) o dwie jednostki w górę.
• \(\displaystyle{ y=|\log_{2}x|}\), nie ma tu za wiele do tłumaczenia, zwykła wartość bezwzględna, to co było pod osią \(\displaystyle{ OX}\) będzie nad nią. W tym przypadku chodzi o to co jest gdy \(\displaystyle{ x\in(0;1).}\)
• \(\displaystyle{ y=\log_{2} x^2}\), pamiętając o dziedzinie, postępując zgodnie z zasadami działań na logarytmach można zapisać to tak: \(\displaystyle{ y=2\log_{2}|x|}\), czyli to samo co w pierwszym przykładzie dodatkowo rozciągnięte dwukrotnie w pionie.
• \(\displaystyle{ y=\log_{1/3} x+1}\), jeśli nie zgubiłeś nawiasu, to jest to analogiczny przypadek do tego drugiego.

a jeśli w tym ostatnim jednak zgubil nawias?

Wówczas zamiast przesuwania wykresu funkcji o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[0,2]}\), musimy skorzystać z \(\displaystyle{ \vec{v}=[-1,0].}\)

\(\displaystyle{ y=\log_{2}|x| \\
\\
przeksztalcenie: \ zbiór\ wartosci: \\
x \in [-\infty;\infty]\\
|\ | \in [0;\infty]\\
log_{2}\ \in [-\infty;\infty]}\)
Ogólnie: jak przekształcasz względem jakiejś funkcji elementarnej - rysujesz jej wykres i lookasz, jakie wartości przyjmuje dla x'ów, którze masz po prawej stronie "tabeli".