Matematyka.pl

Witam.
Prosze o sposób rozwiązania. Co zrobić z prawą stroną równania ?
\(\displaystyle{ \log_{2}{(12-2^{x})}= 5 - x}\)

Dziękuje i pozdrawiam.

Skorzystaj z definicji logarytmu;)

Ale której ?

Ja znam jedną: \(\displaystyle{ \log_a{b}=c\,\Leftrightarrow\,a^c=b}\)
Pamiętaj o założeniach.

Ja jedną znam....
\(\displaystyle{ 2^{5-x}=12-2^{x}}\)
\(\displaystyle{ t=2^{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{32}{t}=12-t}\)
\(\displaystyle{ 32=12t-t^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0=t^{2}-12t+32}\)
\(\displaystyle{ t=8 t=4}\)
\(\displaystyle{ x=3 x=2}\)

Ahhh, nie sądziłem, że to takie proste. Zbagatelizowałem to Szukałem jakiś własności do tej prawej strony

A teraz mam inny problem... mianowicie:

\(\displaystyle{ \log_{^{2}_{2}}{(x)} - 6\log_{2}{(x)} + 5 = 0}\)

oraz

\(\displaystyle{ \frac{3}{\log_{}{(x-1)}} = \log_{}{(x+1)}}\)

Bardzo proszę o jakieś wskazówki... np. co znaczy ten dwumian Newtona bez nawiasu

Myślę że to chodzi o logarytm o podstawie 2 z x, podniesiony do kwadratu... wtedy masz zwykłe równanie kwadratowe...

Masz rację co do tego kwadratu Wyszło już

Ale mam problem ciągle z tym drugim:

\(\displaystyle{ \frac{3}{\log_{}{(x-1)}} = \log_{}{(x+1)}}\)

Prosze o pomoc