Strona 1 z 1
Równanie logarytmiczne
: 14 lut 2017, o 19:59
autor: Makoszet
\(\displaystyle{ \log _{5}(x-1)-\log _{5}(4x+1)=\log _{5} \frac{x-5}{5}}\)
\(\displaystyle{ D: x \in (5,+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{4x+1}= \frac{x-5}{5}}\) i teraz zasadnicze pytanie, czy mogę prawą stronę przerzucić na lewo i przyrównać do 0? czyli:
\(\displaystyle{ \frac{5x-5-(x-5)(4x+1)}{5(4x+1)}=0}\)
dalej doprowadzić do rów. kwadratowego i heja?
Równanie logarytmiczne
: 14 lut 2017, o 22:03
autor: piasek101
Możesz. Przecież to zwykłe równanie.
Ja pomnożyłbym ,,na krzyż".
Równanie logarytmiczne
: 14 lut 2017, o 22:07
autor: Makoszet
Tak też myślałem, ale rozwiązanie podawało mi inną odpowiedź. Najwidoczniej to właśnie ta osoba, nie do końca wiedziała co i jak. Dzięki.
Równanie logarytmiczne
: 14 lut 2017, o 22:15
autor: piasek101
O dziedzinie pamiętasz ?
Równanie logarytmiczne
: 14 lut 2017, o 23:14
autor: Makoszet
Tak, pamiętam. Jeszcze jedno pytanko, bo wydaję mi się, że oba sposoby są dobre, a jednak dają inne odpowiedzi.
Jest sobie taki logarytm: \(\displaystyle{ 2\log (x-2)-\log (3x-6)=\log (4)}\)
Dziedzina \(\displaystyle{ x \in (2, \infty )}\)
Pierwszy sposób:
\(\displaystyle{ \frac{(x-2) ^{2}}{3x-6}=4}\) --> logarytm już opuściłem, bo była ta sama podstawa.
\(\displaystyle{ \frac{(x-2) ^{2}}{3(x-2)} =4 \rightarrow x-2}\) skracam i mam \(\displaystyle{ \frac{x-2}{3} =4}\)
Przemnażam i mamy \(\displaystyle{ x = 14}\) --> mieści się w dziedzinie.
Drugi sposób:
Lewa strona \(\displaystyle{ =x^{2} -4x+4}\)
Prawa strona \(\displaystyle{ =4(3x-6)=12x-24}\)
Po przerzuceniu na jedną stronę i zsumowaniu \(\displaystyle{ =x ^{2}-16x+28}\)
Odpowiedzi \(\displaystyle{ x=8 , x=-4 \rightarrow -4}\) wyklucza dziedzina, \(\displaystyle{ 8}\) to dobra odpowiedź.
Czy jako, że obie poprawne odpowiedzi mieszczą się dziedzinie, aczkolwiek różne sposoby wykonania zostały użyte to są one poprawne?
Ps. Tak wiem, /log , ale mi to nie wychodziło jak brałem podgląd. Sorki.
Nie /log
, tylko log
.
JK
Równanie logarytmiczne
: 14 lut 2017, o 23:31
autor: Jan Kraszewski
Makoszet pisze:Po przerzuceniu na jedną stronę i zsumowaniu \(\displaystyle{ =x ^{2}-16x+28}\)
Odpowiedzi \(\displaystyle{ x=8 , x=-4 \rightarrow -4}\) wyklucza dziedzina, \(\displaystyle{ 8}\) to dobra odpowiedź.
Jak Tyś rozwiązał to równanie kwadratowe, że wyszło Ci
\(\displaystyle{ -4}\) i
\(\displaystyle{ 8}\) ?!
JK
Równanie logarytmiczne
: 14 lut 2017, o 23:52
autor: Makoszet
racja, b wziąłem nie z tego zadania. no to mamy 14 i 2 i wszystko jasne.
Na przyszłość sprawdzę 2 razy, dziękuję.