Równanie logarytmiczne

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Makoszet » 14 lut 2017, o 19:59

\(\displaystyle{ \log _{5}(x-1)-\log _{5}(4x+1)=\log _{5} \frac{x-5}{5}}\)

\(\displaystyle{ D: x \in (5,+ \infty )}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{4x+1}= \frac{x-5}{5}}\) i teraz zasadnicze pytanie, czy mogę prawą stronę przerzucić na lewo i przyrównać do 0? czyli:

\(\displaystyle{ \frac{5x-5-(x-5)(4x+1)}{5(4x+1)}=0}\)

dalej doprowadzić do rów. kwadratowego i heja?
Ostatnio zmieniony 14 lut 2017, o 20:05 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23159
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3157 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: piasek101 » 14 lut 2017, o 22:03

Możesz. Przecież to zwykłe równanie.

Ja pomnożyłbym ,,na krzyż".

Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Makoszet » 14 lut 2017, o 22:07

Tak też myślałem, ale rozwiązanie podawało mi inną odpowiedź. Najwidoczniej to właśnie ta osoba, nie do końca wiedziała co i jak. Dzięki.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23159
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3157 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: piasek101 » 14 lut 2017, o 22:15

O dziedzinie pamiętasz ?

Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Makoszet » 14 lut 2017, o 23:14

Tak, pamiętam. Jeszcze jedno pytanko, bo wydaję mi się, że oba sposoby są dobre, a jednak dają inne odpowiedzi.
Jest sobie taki logarytm: \(\displaystyle{ 2\log (x-2)-\log (3x-6)=\log (4)}\)

Dziedzina \(\displaystyle{ x \in (2, \infty )}\)

Pierwszy sposób:
\(\displaystyle{ \frac{(x-2) ^{2}}{3x-6}=4}\) --> logarytm już opuściłem, bo była ta sama podstawa.

\(\displaystyle{ \frac{(x-2) ^{2}}{3(x-2)} =4 \rightarrow x-2}\) skracam i mam \(\displaystyle{ \frac{x-2}{3} =4}\)

Przemnażam i mamy \(\displaystyle{ x = 14}\) --> mieści się w dziedzinie.

Drugi sposób:
Lewa strona \(\displaystyle{ =x^{2} -4x+4}\)
Prawa strona \(\displaystyle{ =4(3x-6)=12x-24}\)
Po przerzuceniu na jedną stronę i zsumowaniu \(\displaystyle{ =x ^{2}-16x+28}\)
Odpowiedzi \(\displaystyle{ x=8 , x=-4 \rightarrow -4}\) wyklucza dziedzina, \(\displaystyle{ 8}\) to dobra odpowiedź.

Czy jako, że obie poprawne odpowiedzi mieszczą się dziedzinie, aczkolwiek różne sposoby wykonania zostały użyte to są one poprawne?

Ps. Tak wiem, /log , ale mi to nie wychodziło jak brałem podgląd. Sorki.

Nie /log, tylko log.
JK
Ostatnio zmieniony 14 lut 2017, o 23:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26738
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4470 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Jan Kraszewski » 14 lut 2017, o 23:31

Makoszet pisze:Po przerzuceniu na jedną stronę i zsumowaniu \(\displaystyle{ =x ^{2}-16x+28}\)
Odpowiedzi \(\displaystyle{ x=8 , x=-4 \rightarrow -4}\) wyklucza dziedzina, \(\displaystyle{ 8}\) to dobra odpowiedź.
Jak Tyś rozwiązał to równanie kwadratowe, że wyszło Ci \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 8}\) ?!

JK

Makoszet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 11 lut 2017, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Równanie logarytmiczne

Post autor: Makoszet » 14 lut 2017, o 23:52

racja, b wziąłem nie z tego zadania. no to mamy 14 i 2 i wszystko jasne.
Na przyszłość sprawdzę 2 razy, dziękuję.

ODPOWIEDZ