nierównoś logarytmiczna zadanie

FEMO · Post autor: **FEMO** » 8 wrz 2007, o 13:31

Która liczba jest więkasza ?
\(\displaystyle{ \sqrt{8}}\) czy \(\displaystyle{ 2^{2*\log_{2}5+\log_{0,5}9}}\)

jak uprościć prawą strone? prosze o wskazówki

soku11 · Post autor: **soku11** » 8 wrz 2007, o 13:37

\(\displaystyle{ 2log_2 5+log_{0,5}9=
log_2 25+\frac{log_2 9}{log_2 0,5}=
log_2 25-log_2 9=log_2 \frac{25}{9}\\
\sqrt{8}\qquad 2^{log_2 \frac{25}{9}}\\
\sqrt{8}\qquad \frac{25}{9}\\
\sqrt{8}\qquad \sqrt{\frac{625}{81}}\approx \sqrt{7,7}\\
\sqrt{8}\ >\ \frac{25}{9}}}\)

POZDRO

Lorek · Post autor: **Lorek** » 8 wrz 2007, o 17:21

\(\displaystyle{ 2^{\log_2 \frac{25}{9}}=\frac{25}{9}}\)

soku11 · Post autor: **soku11** » 8 wrz 2007, o 19:29

Hehe, tak mialem napisac i zamienic na pierwiastek, ale cos chyba na odwrot zrobilem Juz poprawiam. POZDRO