Matematyka.pl

Witam. Czy mógłby mnie ktoś naprowadzić jak pozbyć się tego pierwiastka i rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \sqrt{2- \log_2x} qslant \log_2x}\)

Z góry bardzo dziękuje za pomoc.

Podnieś do kwadratu, a później zmienna pomocnicza i równanie kwadratowe.

Niestety to rozwiązanie zostało zabronione mamy sobie poradzić bez korzystania z tego gdyż jeśli niebyły by to logarytmy takie rozwiązanie mogło by być błędne. Czy jest jeszcze jakiś sposób?

To wydaje mi się i tak nic nie zmienia... na wszelki wypadek w ten sposób zadanko już mam rozwiązane. Teraz rozmyślam nad inną opcją, też jak na razie nic mi nie świta ale może ktoś...


Edit:
W sumie to rozwiązanie jest błędne także dla logarytmów... przecież może on również mieć wartości ujemne...

rabbi pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{2- \log_2x} qslant \log_2x}\)

a może
\(\displaystyle{ (2-log_{2}x)^\frac{1}{2}}\)

Po podniesieniu do kwadratu
\(\displaystyle{ \log_2^2x-log_2x-2 q 0\\
\log_2^2x-log_2x+2log_2x-2 q 0\\
log_2x(log_2x-1)+2(log_2x-1) q 0\\
(log_2x+2)(log_2x-1)\leq 0}\)
Dalej już łatwo

Paweł_89 - chyba raczej bez tego minusa bo to by nie było równoważne... już o tym myślałem ale co dalej?

setch- tak czy siak jest to rozwiązanie z podniesieniem do kwadratu... ale tym razem chyba nie pomijamy żadnej z odpowiedzi. To już lepsze rozwiązanie. A bez podnoszenia obustronnego się nie da?