określ znak liczby (logarytm)

magda2210 · Post autor: **magda2210** » 3 wrz 2007, o 16:32

Proszę o pomoc, jak określić znak takiej liczby?

\(\displaystyle{ \log_{0,5}(\log_{3}2)}\)

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 3 wrz 2007, o 16:45

najpierw należy określić liczbę \(\displaystyle{ \log_{3}{2}}\)

liczba ta będzie liczbą oczywiście niewymierną, ale ważne jest to, że większą od 1..

teraz patrzymy na wykres \(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}{x}}\) i zauważamy że dla każdego x>1 funkcja jest ujemna..

znak tego logarytmu też jest ujemny

magda2210 · Post autor: **magda2210** » 3 wrz 2007, o 16:55

tylko ze w odpowiedzi jest napisane, że znak tego logarytmu jest dodatni, ja nie mam pojęcia jak to się sprawdza

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 3 wrz 2007, o 17:14

Można sprawdzić to tak:
\(\displaystyle{ log_{0,5}log_{3}2=log_{0,5}\frac{log2}{log3}=\frac{log\frac{log2}{log3}}{log0,5}}\) licznik i mianownik są ujemne czyli cały ułamek jest dodatni.

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 3 wrz 2007, o 17:24

lol faktycznie \(\displaystyle{ \log_{3}{2}}\) należy do przedziału (0;1).. taka mała pomyłka
znak dodatni