Matematyka.pl

Dwa równanka z logarytmami:
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)\cdot(3^{x+1}-3)=6}\)
\(\displaystyle{ log_{4}\lbrace2log_{3}[1+log_{2}(1-x)^{2}]\rbrace=\frac{1}{2}}\)

Ad 1:
Robisz odpowiednie założenia, a potem:
\(\displaystyle{ 3^6=(3^x -1 )(3 3^x -3)=3(3^x -1)^2 \\ 3^5 = (3^x -1)^2 \\ 3^{ \frac{5}{2} }= 3^x -1 -3^{ \frac{5}{2}}=3^x -1}\)
Jednak drugie równanie jest sprzeczne, bo \(\displaystyle{ 1 - 3^{ \frac{5}{2}} -2=1-x \\ x=-1 x=3}\)

Przepraszam, ale źle przepisałem pierwszy przykład. Tym nie mniej dzięki za jego rozwiązanie. Co do drugiego to wydawało mi się że robiłem to w ten sam sposób, ale cały czas coś było nie tak. Ale już doszedłem gdzie miałem błąd wiec wszystko jest ok. Dzięki za pomoc.

Jeszcze raz pierwszy przykład:
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)\cdot log_{3}(3^{x+1}-3)=6}\)

\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)*log_{3}[3*(3^x-1)]=6}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)*[log_{3}3+log_{3}(3^x-1)]=6}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)+log^2_{3}(3^x-1)=6}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(3^x-1)=t}\)
\(\displaystyle{ t^2+t-6=0}\)