Ciekawa nierówność

[Richard del Ferro]

\(\displaystyle{ \sqrt{12}^{\pi} < \pi ^{ \sqrt{12} }}\)
Ciekawe czyż nie?
Jak udowodnić? Jakieś idee? Naprowadzi mnie ktoś?
Podnosiłem stronami do kwadratu ale raczej bez skutku.
Obie strony są dodatnie, tyle co wiemy

[Qń]

Równoważnie:
\(\displaystyle{ \pi\ln \sqrt{12} < \ \sqrt{12} \ln \pi\\
\frac{\ln \sqrt{12}}{\sqrt{12}}< \frac{\ln \pi}{\pi}}\)

Wystarczy więc zbadać monotoniczność funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{\ln x}{x}}\).

Q.

[Richard del Ferro]

Niezły pomysł! A jakieś sposoby bardziej NA PIECHOTE, zadanie jest z poziomu liceum dlatego szukam takie rozwiązania! Ah mnie to nurtuje!

[a4karo]

Niezły pomysł! A jakieś sposoby bardziej NA PIECHOTE, zadanie jest z poziomu liceum dlatego szukam takie rozwiązania! Ah mnie to nurtuje!

Kalkulator

[Richard del Ferro]

No nie żartujmy sobie haha !
Chyba było w dziale BEZ KALKULATORA